Na geometria euclidiana, são chamadas de concorrentes as retas de um plano que têm um único ponto comum. Consequentemente suas direções são diferentes, não havendo paralelismo entre elas.
Assim, o ponto de intersecção das retas R e S representadas no plano cartesiano abaixo é:
​

a)  a equação é

Sabemos que quando x=0, temos y=3 P()=(0,3)

Sabemos também que quando x=4, temos y=0 Q()=(4,0)

Uma equação de reta se escreve como

O ponto P já nos dá que

Vamos encontrar a reta r usando a equação

portanto a equação é

b) para dividir em triangulos com áreas iguais, esta reta s tem que passar pelo ponto médio da reta r.

A justificativa para isso é simples.

Adotemos a reta r como sendo a base do triangulo maior

Adotemos a origem O como sendo o ponto onde se calculará a altura relativa a base.

A reta s vai dividir o triangulo em dois outros triangulos, cada um com metade da base.

Como a altura é a mesma e como a área de um triangulo é , então a metada da base dará a metade da área (mantendo a altura fixa)

Terminada a justificativa, vamos encontrar a equaçao de s.

Primeiro precisamos encontrar o ponto médio.

Este será o ponto M(x,y)=(2,1.5)

Isto acontece porque o sistema de coordenadas é ortogonal. então basta tomar a metade de cada medidade x ede y.

Sabemos que s passa pela origem. portanto b=0 para a reta s.

pela equação encontramos s

Assim temos a equação

Observe as retas r e s representadas no plano cartesiano a seguir

observa o GRÁFICO

QUANDO as 2(duas) retas se ENCONTRAM

eixo (y)

↑

|

|2o AQUI onde as RETAS se ENCOMTRAM

||

|3> eixo (x))

então

x = 3

y = 2

A)

3 + 2 = 5

3 - 2 = 1

letra (A))

{ x + y = 5

{ x - y = 1

Vamos pensar: O autor pede a intercessão entre as retas R e S, representada no gráfico.

Bom; então, as retas nos mostra que R e S são 2 conjuntos unitários distintos, ao mesmo plano. Sendo assim, já que, R e S são dois conjuntos dos quais cada ponto numerado onde as retas passam ou seja, onde elas tocam tornam seus elementos, podemos:

R = {0, -3}, os pontos quais R toca

S = {0, -4}, os pontos quais S toca.

R ∩ S = {0, -3} ∩ {0, -4} =

R ∩ S = {0}

Para tanto o ponto de intercessão será o centro dos eixos que se tocam: x e y, sendo igual a R ∩ S = {0}.

Espero ter ajudado.