Nessa figura está representada a parábola de vértice v, gráfico da função segundo grau. determine:
a) as raízes
b) as coordenadas do vértice ​

Explicação passo-a-passo:

o x do vertice = 5, sempre fica no meio das raizes, se a raiz é 0, xv 5, a outra raiz só pode ser 10, pq o x do vertice divide SIMETRICAMENTE as raizes

agora a gente faz um sistema de equacoes

y=ax^2+bx+c

c=0 pois a parabola corta a origem

5^2a+5b=-5

10^2a+10b=0

25a+5b=-5

100a+10b=0

vou fazer por adicao entao eu multiplico a equacao de cima por -2 e ficara

-50a-10b=5

100a+10b=0

posso cortar o 10 e somar o resto

50a=5

a=5/50

a=0,1

substituo o a em uma das equacoes para achar b

100*0,1+10b=0

10+10b=0

10b=-10

b=-10/10

b=-1

logo temos a equacao

y=0,1x^2-x

agora para achar as raizes

delta=b^2-4ac

delta=-1^2-4*0,1*0

delta=1

x=-b+-raiz de delta/2a

x=-(-1)+-raiz de 1/2*0,1

x=1+-1/0,2

x=1+1/0,2

x=2/0,2

x1=10

x2=1-1/0,2

x2=0/0,2

x2=0

raizes=0,10

agora vamos achar os vertices

xv=-b/2*a

xv=-(-1)/2*0,1

xv=1/0,2

xv=5

agora o yv

yv=-delta/4*a

yv=-1/4*0,1

yv=-1/0,4

yv=-2,5

xv=5

yv=-2,5

raizes: 0,10

resposta:

x = 1

explicação passo-a-passo:

x = 1

x - 1

x (x - 1) = 1

x² - x = 1

x = 1