Numa caixa há 1000 bolinhas de gude. retiram-se 15 bolinhas na primeira vez ,20 na segunda ,25 na terceira e assim sucessivamente na mesma razão .após a décima quinta retirada sobrarão na caixa

915

Explicação passo-a-passo:

ele tirou 85 dai 1000-85=915

Dados:

Resolução:

Primeiramente, utilizando a fórmula da razão de uma progressão aritmética (PA):

Onde:

r= razão

 = diferença entre dois termos consecutivos (o posterior menos o anterior)

Em seguida, usando a fórmula do termo geral de PA:

Onde:

= enésimo termo

= primeiro termo

n = número de termos

r = razão

Depois, utilizando a fórmula da soma dos n termos de uma PA:

Onde:

= soma dos n termos

= primeiro termo

= enésimo termo

n = número de termos

Por fim, calculando a diferença:

1000-750 = 250 bolinhas de gude

resposta:  após a décima quinta retirada, sobrarão na caixa 250 bolinhas de gude.

Bons estudos!!

Explicação:

Ao ver que a cada retirada, retiramos 5 bolinhas a mais, percebemos que forma uma PA de razão 5, onde o primeiro termo equivale a primeira vez , que é 15. Logo, utilizando o termo geral para descobrir o 15° termo, que é a 15 retirada, temos.

An = A1 + (n-1)r

A15 = A1 + (15-1)5

A15 = 15 + 14.5

A15 = 15 + 70

A15 = 85

Logo, na 15° retirada, serão retirados 85.

Precisamos saber quantas bolinhas restaram, logo, precisamos saber quantas foram retiradas.

Sn = n(a1+an)/2

S15 = 15(15 + 85)/2

S15 =  1500/2

S15 = 750

Logo, já foram retiradas 750 bolinhas, de um total de 1000

Logo, ficaram 1000-750, ou seja, 250 bolinhas.

Oi!

Sobrarão 250 bolinhas na caixa após a 15ª retirada.

Explicação passo-a-passo:

1ª retirada: 1000 - 15= 985

2ª retirada: 985 - 20= 965

3ª retirada: 965 - 25= 940

4ª retirada: 940 - 30= 910

5ª retirada: 910 - 35 = 875

6ª retirada: 975 - 40= 835

7ª retirada: 835 - 45= 790

8ª retirada: 790 - 50= 740

9ª retirada: 740 - 55= 685

10ª retirada: 685 - 60= 625

11ª retirada: 625 - 65 = 560

12ª retirada: 560 - 70= 490

13ª retirada: 490 - 75= 415

14ª retirada: 415 - 80= 335

15ª retirada: 335 - 85= 250

Bons estudos!

resposta: Sobrarão 700 bolinhas de gude na caixa.

Explicação passo-a-passo: 15+20+25+15+20+25+15+20+25+15+20+25+15+20+25=300

1000-300=700

Eu acho que tá certo. Beijinhos!