Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8 participantes. de quantas maneiras distintas podemos sentar os participantes?

Como são 8 pessoas,

na primeira cadeira podemos colocar oito pessoas, na segunda sete e assim sucessivamente, até que na oitava cadeira podemos colocar uma pessoa.

Logo: 8 ! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320

como são duas cadeiras vazias em 10, fazemos combinaçoes de 10 tomados de dois em dois (C10,2) para descobrir de quantas formas diferentes esse evento acima pode ocorrer.

C 10,2 = 45 --> Logo existem 45 formas diferentes, 45 formas em q as cadeiras vazias podem estar.

Logo --> 40.320 x 45 = 1814400 maneiras

8.7.6.5.4.3.2.1=40320

Boa Noite

Primeiramente, uma coisa que não podemos nos esquecer é que como ha 10 cadeiras e somente 8 participantes, não podemos nos esquecer dos lugares vazios, que podem gerar muitas possibilidades a mais também.

Para isso usaremos a processo fatorial, que é um meio fácil de se obter arranjos ou combinações em grandes escalas.

Como eu já mencionei para não se esquecermos dos lugares vazios, utilizaremos as 10 cadeiras e calcularemos as possibilidades já com as cadeiras vazias, para isso usaremos o 10!.

E o que seria o 10!, nada mais é do que 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3622800

Ou seja, ha 3622800 possibilidades de os participantes se sentarem.

Caso o problema retrata-se de não poder haver lugares vazios nas combinações, teríamos que usar 8!, pois, eliminaríamos os 2 lugares vazios, mas como não ha nenhum pronunciamento disso irei mostrar a quantidade de combinações só para evitar qualquer coisa.

8!=8*7*6*5*3*2*1=40320