Matemática, 13.11.2020 12:47 yarawaneska49

O número de raízes da equação 2x² – 7x + 7= 0 é:
a)1
b)0
c)4
d)3
e)2

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Respostas

Resposta de: alice4349

letra A

Resposta de: michaeldouglas963696

Equação: x³ + ax² + bx + c = 0

Raízes: - 1/2, 1/2, 3 a + b+ c = ?

x = - 1/2...=> (-1/2)³ + a.(-1/2)² + b .(- 1/2) + c = 0

-1/8 + a/4 - b/2 + c = 0.. ( i )

x = 1/2=> 1/8 + a/4 + b/2 + c = 0.. ( ii )

x = 3=> 27 + 9.a + 3.b + c = 0.. ( divide por 3 )

9 + 3.a + b + c/3 = 0 ( iii )

SUBTRAINDO: ( ii ) - ( i ):

→ 1/8 - ( - 1/8) + a/4 - a/4 + b/2 - (- b/2) + c - c = 0

→ 1/8 + 1/8 + b/2 + b/2 = 0

2/8 + 2b/2 = 0→ 1/4 + b = 0→ b = - 1/4

( iii ) : 9 + 3.a + b + c/3 = 0 ( b = - 1/4 )

9 + 3.a - 1/4 + c/3 = 0→ 35/4 + 3.a + c/3 = 0

( ii ) : 1/8 + a/4 + b/2 + c = 0 ( b = - 1/4)

1/8 + a/4 - (1/4)/2 + c = 0

1/8 + a/4 - 1/8 + c = 0→ a/4 + c = 0...→ a = - 4.c

Temos: 35/4 + 3.a + c/3 = 0 ( a = - 4.c)

35/4 + 3 . (- 4.c) + c/3 = 0

35/4 - 12.c + c/3 = 0

35/4 - 35.c/ 3 = 0 ( multiplica por 12 )

105 - 140.c = 0

140.c = 105

c = 105 / 140→ c = 3/4

a = - 4.c = - 4 . (3/4)→ a = - 3

Então: a = - 3; b = - 1/4; c = 3/4

a + b + c = - 3 - 1/4 + 3/4

= (-12 - 1 + 3)/4 = - 10/4 = - 5/2 ..( resposta)

Opção: c)

(Obs: por força de compromissos outros, tenho que me

afastar agora. Posso resolver as demais noutro horário. São

questões simples, porém trabalhosas. Fique à vontade para

tomar qualquer decisão. Ok: ? )

Resposta de: TonyWeber123

7/3

Explicação passo-a-passo:

. Equação: 2x² - 7x + 3 = 0

. a = 2, b = - 7, c = 3

. RAZÃO: soma / produto = - b/a / c/a

. = - b/a . a/c

. = - b / c

. = - (-7) / 3

. = 7/3

(Espero ter colaborado)

Resposta de: carlosmucuri20pbd05m

(Supletivo-79) A soma e o produto das raízes da equação 2x^2 - 7x + 6 = 0 sao, respectivamente:

Explicação passo-a-passo:

Relações de Girard

soma S = -b/a

produto P = c/a

2x^2 - 7x + 6 = 0

a = 2

b = -7

c = 6

soma S = -b/a = 7/2

produto = c/a = 6/3 = 3

a) 7/2 e 3

Resposta de: jakezika

Boa noite.
Soma=-b/a = 7/2
Produto=c/a = 3/2
razão entre os dois:
7/2 / 3/2 = 7x2/3x2 = 14/6
simplificando temos:
14/2= 7
6/2 = 3
portanto, a razão é 7/3

Resposta de: mariaeduardadeolivei

Então, temos que:

S = -7/2

P = 1/2

Supondo que m e n são as raízes, essas equações nos dizem que:

m + n = -7/2

m · n = 1/2

O exercício pede uma equação cujas raízes sejam o dobro de m e o dobro de n, portanto, 2m e 2n.

Pelo mesmo princício de Soma e Produto, temos que:

2m + 2n = 2 · (m + n) = 2 · (-7/2) = -7

2m · 2n = 4 · m · n = 4 · (1/2) = 2

Logo, uma equação que tenha as raízes sendo o dobro da primeira equação quadrática (2x² + 7x + 1 = 0) cujo valor de a =1 (coeficiente de x²) é dada por:

x² + 7x + 2 = 0

Resposta de: Gustastrada

Juliana,
Deve-se obter a soma e produto das raízes
Usar as relações
          x1 + x2 = - b/a
          x1.x2 = c/a
                               Na equação em estudo
                                    a = 2
                                    b = - 7
                                    c = 3
                                              x1 + x2 = - (-7)/2 = 7/2
                                              x1.x2 = 3/2

                                           (x1 + x2)/(x1.x2) = (7/2)/(3/2) = 7/3
                                            ALTERNATIVA A)

Resposta de: felpopinha2

Primeiro vamos achar as raizes:

2x² - 7x + 6 = 0

bhaskara
Δ = b² - 4ac
Δ = -7² -4.2.6
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-7) +/- √1 / 2.2
x = 7 +/- 1 / 4

x' = 7+1/4 = 8/4 = 2
x'' = 7-1/4 = 6/4 = 3/2 ou 1,5

Soma das raizes:
2 + 1,5 = 3,5

Produto das raízes:
2 . 1,5 = 3

A razão entre a soma e o produto das raízes é:
3,5/3 << multiplica por 2 para tirar o número decimal
7/6

Bons estudos

Resposta de: santosamanda45503

Rafaela,
Vamos passo a passo

Fatorando
   2x^2 + 7x + 5 = 0
   (x + 1)(2x + 5) = 0

Cada fator deve ser nulo
   x + 1 = 0
   x1 = - 1
   2x + 5 = 0
   2x = - 5
   x2 = - 5/2

   S = {- 5/2, - 1}

Resposta de: juhbs86544

S= -b/a
S= -(-7)/2
S= +7/2

P= c/a
P= 6/2
P= 3

Alternativa D

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