O numero x = [(√2)^√2]^√2 é racional. Usando as propriedades das potencias

) usando as propriedades das potências, calcule x.

Fazer esta para o entendimento da segunda.

x = [(√2)^(√2)]^(√2) ⇒ Pelas propriedades da potência, potência de potência, multiplica

x = (√2)^(√2 . √2)

x = (√2)²

x = √2 . √2

x = 2

b) Prove que existem dois números irracionais a e b tais que a^b é racional

Tomando o exemplo anterior, (√2)^(√2), é irracional (um irracional elevado a um irracional, continua irracional), podemos chamar ele de "a". Elevado a √2, que também é irracional, podemos chamá-lo de b. Então, temos ⇒

a = (√2)^(√2)

b = √2

a^b = [(√2)^(√2)]^(√2), o que resulta em um número racional, conforme a letra a).

usando as propriedades das potências, calcule x.

Fazer esta para o entendimento da segunda.

x = [(√2)^(√2)]^(√2) ⇒ Pelas propriedades da potência, potência de potência, multiplica

x = (√2)^(√2 . √2)

x = (√2)²

x = √2 . √2

x = 2