O produto das raízes da equação x²+2x-3=0 é a razão de PA de primeiro termo 21. O 100° termo dessa PA é

Me ajudeeem

Explicação passo-a-passo:

O produto das raízes da equação x²+ 2x- 3= 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 8. Determine a soma dos 60 primeiros termos dessa PA. Agradeç

x² + 2x - 3 =  0

a = 1

b = 2

c = - 2

P = Produto da RAIZES

(FÓRMULA do P = Produto)

P = c/a

P = -3/1

P = - 3

se

P = Produto = R = razão

R = - 3 ( razão)

n = 60 ( 60 termos)

a1 = 8

an =

ACHAR (an)  FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R

an = 8 + (60 - 1)(-3)

an = 8 + (59)(-3)

an = 8 - 177

an = - 169

ACHAR (Sn = Soma da PA)   FÓRMULA

           (a1 + an) n

Sn =

               2

            (8 - 169)60

Sn =

                2

Sn = (8 - 169)30

Sn = (-161)30

Sn = - 4.830          

Explicação passo-a-passo:

1)

a = 1

b = 2

c = -3

Protudo das raizes:

P = c / a

P = -3 / 1

P = -3

===

Razão  = r = -3

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a100 = 7 + ( 100 -1 ) . ( -3 )  

a100 = 7 + ( 99 ) . -3  

a100 = 7 - 297  

a100 = -290  

===

2)

Primeiro múltiplo é  56 = a1 = ( 7 x 8 = 56 )      

Maior múltiplo é  1204 = an = ( 7 x 172 = 1204 )      

Razão = 7      

an = a1 + (n – 1) . r        

1204 = 56 + ( n - 1). 7        

1204 = 56 + 7n - 7        

1204 = 49 + 7n        

1155 = 7n        

n = 165        

===

3)

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a3 = a1 + 2r  

a5 = a1 + 4r  

a4 = a1 + 3r  

a7 = a1 + 6r

a3 + a5 = a1 + 2r + a1 + 4r  

a3 + a5 = 2a1 + 6r = 20 +  a1 + 3r  

a4 + a7 = 2a1 + 9r = 29  

(10 + 3r). 2 + 9r = 29  

20 - 6r + 9r = 29  

3r = 29 - 20  

r = 9 / 3  

r =  3

Razão  = 3

Explicação:

x² + 2x - 3

a = 1

b = 2

c = - 3

===

Se o produto é a razão

r  = - 3

a₁ = 7

Determinar o valor de termo a₁₀₀

an = a1 + ( n -1) . r  

a₁₀₀ = 7 + ( 100 -1) .( -3)

a₁₀₀ = 7+(99)(-3)

a₁₀₀=7 - 297

a₁₀₀ = -290

letra a)porque é ela

e porque tá errado

Letra C) -290

Explicação passo-a-passo:

x² + 2x - 3 = 0

a = 1

b = 2

c = -3

Produto  = c/a

P = c/a

P = -3/1

P = -3

===

an = a1 + ( n -1) . r  

a100 = 7 + ( 100 -1) . -3  

a100 = 7 - 297  

a100 = -290  

Vamos resolver através de soma e produto, pois é mais rápido.

Primeiro temos que achar os coeficientes, que são os números que ficam na frente das letras.

Agora podemos calcular a soma e produto:

S = -.2 / 1

S = -2 / 1

P = -3 / 1

Sabendo o valor da soma é -2 e o produto é -3, devemos achar dois números que somados resultem em -2 e multiplicados resultem -3.

-3 + 1 = -2

-3 . 1 = -3

Então as nossas raízes são (-3) e (1).

A questão fala que o produto dessas raízes é a razão de uma PA.

r = -3 . 1

O primeiro termo (a1) = 21 e qual é o centésimo termo (a100) ?

a100 = a1 + 99r

a100 = 21 + 99.(-3)

a100 = 21 + (-297)

a100 = 21 - 297