O triângulo ABC da figura é retângulo em B, CM é mediana, LM//BC e AC=24. Determine a medida de PL

Dados fornecidos:

ACD = 30º 
ADB = 60º 

Desta forma podemos calcular que o suplemento de 60º é igual a 120º, ou seja, CDA = 120º.

Agora sabendo que a soma dos ângulos internos de um triangulo é igual a 180º, temos que:

CAD = 180º - 30º - 120º =  30º

Então o triangulo ACD possui um ângulos de 120º e dois ângulos de 30º, isso o torna um triângulo isósceles, ou seja, dois lados iguais, assim podemos afirmar que AD = DC.

Da mesma forma podemos analisar ambos os triângulos compartilham o mesmo cateto AB, então um angulo mede 30º e o outro mede 60º. Isso quer dizer que o lado DB é metade de DC. 

AD=DC=2DB