(obmep - rj - adaptada) para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 136 metros de arame. qual é o soma entre o comprimento e a largura do terreno?
a) 34 b) 42 c) 64 d) 80 e) 120

Aresposta pra essa pergunta é a letra a 34 metros

Aresposta seria a letra a)34

136/2 = 68m
foram necessario 136 metros pois eram 2 fios.

area do retangulo base vez altura dividido po2
ou seja 30 de comprimento e 4 de largura (30x4=120)
30+4+34

espero te ter te ajudado

136: 2 =  68 m²
sendo assim a soma entre o comprimento e a largura é 34 m.

bons estudos!

136
- 120
016
a soma é 16+120

A área de retângulo é dado pelo produto entre comprimento e a largura.
Sendo comprimento = x e largura = y, temos:

120 = xy
Isolando o valor de x fica
x= 120/y

Em um retângulo são 2 medidas de comprimento e 2 medidas de largura. A cerca no problema seria o perímetro desse retângulo. Como foram usados dois fios, o perímetro na verdade seria a metade do arame usado. Então:
2x + 2y = 136/2
2x + 2y = 68

Substituimos nesta fórmula a expressão de x.

2. (120/y) + 2y = 68
240/y + 2y = 68 MMC = y
240 + 2y² = 68y se divide por 2 para facilitar os cálculos.

y² - 34y + 120 = 0
Delta = 1156 - 480
Delta = 676

y' = 34 - 26/2 = 8/2 = 4
y" = 34 + 26/2 = 60/2 = 30

Sendo y = 4:
x= 120/4 = 30
Sendo y = 30:
x= 120/30 = 4

A partir desses valores encontrados, verifica-se que as dimensões desse retângulo são 30 m e 4 m.

Assim, a soma entre o comprimento e a largura é:
30 + 4 = 34 m

A área de um retângulo é dada pelo produto entre comprimento e largura.
Então:
C*L=120m² (I)

O perímetro desse terreno é dado por:
C+L+C+L=2C+2L

O arame que cerca o terreno passa duas vezes em cada lado, então
2C+2L+2C+2L=136m
4C+4L=136
4(C+L)=136
C+L=136/4=34m (II)


JÁ ENCONTRAMOS A RESPOSTA, MAS VAMOS A DIANTE.
SE O PROBLEMA PEDISSE O VALOR DE CADA LADO DO TERRENO, BASTARIA RETOMAR A EQUAÇÃO (I), ISOLAR UM DOS TERMOS E SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO (II). 
C*L=120m² (I)
C=120/L

C+L=136/4=34m (II)
(120/L)+L=34m
120/L+L²/L=34
(120+L²)/L=34
120+L²=34L
L²-34L+120=0

Resolvendo pela fórmula de Bháskara, teríamos
L=(-(-34)±√((-34)²-4*1*120))/2*1
L=(34±√676)/2
L=(34-26)/2
L'=8/2=4m

ou

L"=(34+26)/2
L"=60/2=30m

Substituindo na equação (I) os valores encontrados para L
C*L=120m² (I)
C*L'=120
C*4=120
C=120/4=30m

ou

C*L=120m² (I)
C*L"=120
C*30=120
C=120/30=4m

A soma entre o comprimento e a largura é 34! Pois 136 dividido por 2 voltas do arame = 68 m² totais de cada volta, ou seja, uma volta é igual ao dobro da soma do comprimento e da largura de um retangulo perfeito.Assim, podemos concluir que a resposta seja 34.