Observe o produto entre os números complexos a seguir:

z1 . z2 = ( 8 - 5i ) . ( a + bi ) = 31 + 14i

qual o valor do número complexo z2 que satisfaz o produto anterior?

(a) z2= 2+3i

(b) z2= 23+19i

(c) z2= 4+5i

(d) z2= 2-4i

(e) z2= 6-5i

primeiro resolva a multiplicação

Z1·Z2 = (8a+8bi-5ai-5bi²)= 31+14i

Z1·Z2 = (8a+5b) + (8bi-5ai)= 31+14i

agora separa o real do imaginário

Z1·Z2 = (8a+5b)=31 (8b-5a)i= 14i

Z1·Z2 = (8.2+5.3)=31 (8.3-5.2)i=14i

Z1·Z2= (16+15)=31 (24-10)i=14i

Z2= 2+3i R=a

Sendo (8 - 5i).(a + bi) = 31 + 14i, temos que:

8a + 8bi - 5ai - 5bi² = 31 + 14i

Lembrando das potências de i que: i² = -1.

Assim,

8a + 8bi - 5ai + 5b = 31 + 14i

(8a + 5b) + (-5a + 8b)i = 31 + 14i

Daí, temos o seguinte sistema:

{8a + 5b = 31

{-5a + 8b = 14

Multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda equação por 8, obtemos:

{40a + 25b = 155

{-40a + 64b = 112

Somando as duas equações:

89b = 267

b = 3

Assim,

8a + 5.3 = 31

8a + 15 = 31

8a = 16

a = 2.

Portanto, o valor do número complexo Z2 é 2 + 3i.

Alternativa correta: letra a).