Obtenha aa coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência descrita pela equação: (x + 7)² +(y – 2)² =16

O centro e a medida do raio da circunferência são, respectivamente: a) (-7,2) e 4; b) (5,0) e √10; c) (-1,-3) e 2; d) (0,-2) e 5.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é dada por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

a) A equação (x + 7)² + (y - 2)² = 16 já está na forma reduzida.

Sendo assim, o centro é C = (-7,2) e o raio é r = 4.

b) Da mesma forma, a equação (x - 5)² + y² = 10 já está na forma reduzida.

Portanto, o centro é C = (5,0) e o raio é r = √10.

c) A equação x² + y² + 2x + 6y + 6 = 0 não está na forma reduzida. Precisamos completar quadrado:

x² + 2x + 1 + y² + 6y + 9 = -6 + 1 + 9

(x + 1)² + (y + 3)² = 4.

Portanto, o centro é C = (-1,-3) e o raio é r = 2.

d) Da mesma forma, vamos completar quadrado na equação x² + 4(y - 3) + y² = 9:

x² + 4y - 12 + y² = 9

x² + y² + 4y + 4 = 9 + 12 + 4

x² + (y + 2)² = 25.

Logo, o centro é C = (0,-2) e o raio é r = 5.