Matemática, 22.06.2021 18:00 1lauraa1

Obtenha o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que equidista dos pontos A(1 , 2) e B((4 ,−8).

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Resposta de: elen160

não sei se está certo ☺☺☺☺☺☺

1)Determine a equação da reta “r” que passa pelo ponto “P” e é perpendicular à bissetriz dos quadran

Resposta de: elen160

$f(x) = ax +b \\ \\ (0,1) \\ ( - 2,3) \\ \\ f(0) = a(0) + b \\ 1 = 0 + b \\ \\ \boxed{ b = 1} \\ \\ f( - 2) = a( - 2) + b \\ \\ 3 = - 2a + 1 \\ \\ 2a = 1 - 3 \\ \\ 2a = - 2 \\ \\a = \frac{ - 2}{2} \\ \\ \boxed{ a = - 1} \\ \\ f(x) = ax + b \\ \\ f(x) = - 1(x) + 1 \\ \\ \boxed{ f(x) = - x + 1 } \\ \\ bissetriz \: dos \: quadrantes \: ímpares : \\ \\ f(x) = x \\ \\ - x + 1 = x \\ \\ - x - x = - 1 \\ \\ - 2x = - 1 \\ \\ x = \frac{ - 1}{ - 2} \\ \\ \Large \: \boxed{ \green{x = \frac{1}{2} }} \\ \\ f(x) = - x + 1 \\ \\ f \left( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{1}{2} + 1 \\ \\ f\left( \frac{1}{2} \right ) = \frac{ - 1 \times 1 + 2 \times 1}{2} \\ \\ f\left( \frac{1}{2} \right ) = \frac{ - 1 + 2}{2} \\ \\ \Large \boxed{ \green{f\left( \frac{1}{2} \right ) = \frac{1}{2} }} \\ \\\Large \boxed{\green{y = \dfrac{1}{2}}} \\\\ \Large \: Ponto : \boxed{ \green{ \left(\bf \: \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \right )} < = Resposta} \\ \\ \Large \boxed{ \underline{ \blue{ \bf \: Bons \: Estudos!}} \: \bf \: 18/05/2021}$

Determine oponto P, da bissetriz dos quadrantes impares, que equidista de (0,1)e (−2,3)

Resposta de: alves1250

Exemplo

se os dois pontos são equidistantes apresenta-se com uma mesma distância ,ou seja,os dois valores x e y serão iguais.

aplica-se a fórmula da distância entre pontos:

(A-7)²+(A-2)²=(A-(-2))²+(A-1)²

A²-14A+49+A²-4A+4=A²+4A+4+A²-2A+1

(-14A-4A+2A)+(49-1+4-4)=0

-16A=-48.(-1)

A=48/16

A=3;(UTILIZEI A VARIÁVEL A APENAS COMO FIM EXPLICATIVO MAS FAÇA COMPARAÇÃO AO X).

logo os valores do par ordenado de A é:(3,3)

Leia mais em -

Resposta de: liviassiqueira

muito bom vc e do nair de oliveira santana, eu sou do sexto ano

Resposta de: tay5876

Na imagem coloquei o que seria a bissetriz dos quadrantes impares.

É fácil perceber que essa reta é a representação da equação f(x)=x.

Então um ponto genérico dessa reta é P(p,p).

A distância de A a P:

$d(A,P)=\sqrt{(p-x_A)^2+(p-y_A)^2}=\sqrt{(p-(-1))^2+(p-7)^2}$

A distância de B e P:

$d(A,P)=\sqrt{(p-x_B)^2+(p-y_B)^2}=\sqrt{(p-(-9))^2+(p-(-1))^2}$

Queremos:

d(A,P)=d(B,P)

$\sqrt{(p-(-1))^2+(p-7)^2}=\sqrt{(p-(-9))^2+(p-(-1))^2} \\ (p-(-1))^2+(p-7)^2=(p-(-9))^2+(p-(-1))^2 \\ (p-7)^2=(p+9)^2 \\p^2-14p+49=p^2+18p+81 \\ -32=32p \\ p=-1$

então a resposta é P(-1,-1).

Determine o ponto p da bissetriz dos quadrantes ímpares que equidista de a (-1, 7) e b(-9, -1)

Resposta de: ruiva2673

P ( x , x )

AP² = PB²

( 0 - x )² + ( 2 - x )² = ( - 2 - x )² + ( - 4 - x )²

x² + 4 - 4x + x² = 4 + 4x + x² + 16 + 8x + x²

2x² - 4x + 4 = 2x² + 12x + 20

- 4x - 12x = 20 - 4

- 16x = 16

x = - 1

P ( - 1 , - 1 )

Q ( x , - x )

AQ² = BQ²

( 0 - x )² + ( 2 + x)² = ( - 2 - x )² + ( - 4 + x )²

x² + 4 + 4x + x² = 4 + 4x + x² + x² - 8x + 16

2x² + 4x + 4 = 2x² - 4x + 20

4x + 4 = - 4x + 20

8x = 16

x = 2

Q ( 2 , - 2 )

PQ² = ( - 1 - 2 )² + ( - 1 + 2 )²

PQ² = 9 + 1

PQ = v10

> PQ = v10

Resposta de: kamilyreis91

P(-17/2;-17/2)

Explicação passo-a-passo:

Bissetriz dos quadrantes ímpares =1ª bissetriz

y=x

Se o ponto P desejado pertence à essa equação, então:

Yp=Xp

Se P é equidistante dos pontos A e B:

Da,p =Db,p

(Xa-Xp)²+(Ya-Yp)²=(Xb-Xp)²+(Yb-Yp)²

(3-Xp)²+(5-Yp)²=(-2-Xp)²+(8-Yp)²

Como Yp=Xp:

(3-Xp)²+(5-Xp)²=(-2-Xp)²+(8-Xp)²

9-6Xp+Xp²+25-10Xp+Xp²=4+

+4Xp+Xp²+64-16Xp+Xp²

Simplificando, vem:

-16Xp+34=68-12Xp

-4Xp=34

Xp=-17/2

Yp=-17/2

P(-17/2;-17/2)

Resposta de: flavio3324

Como o ponto P é equidistante a A e B, basta calcular o ponto médio de A e B.
P=(0+5/2 , 4+2/2)
P=(5/2 , 3)

Resposta de: tay5876

Os pontos da bissetriz dos quadrantes ímpares tem coordenadas iguais, por exemplo X(a,a)

De acordo com o enunciado da tarefa podemos escrever:

$\sqrt{(1-a)^2+(2-a)^2}= \sqrt{(-6-a)^2+(3-a)^2}\\
\\
1-2a+a^2+4-4a+a^2=36+12a+a^2+9-6a+a^2\\
\\
-2a-4a-12a+6a=36+9-1-4\\
\\
-12a=40\\
\\
a=-\frac{40}{12}=-\frac{10}{3} \\
\\
O \ ponto \ procurado: \boxed{X\left(-\frac{10}{3};-\frac{10}{3}\right)}$

Resposta de: julliagatinhappan90k

Seja P(a, a) o ponto da bissetriz
(a - 0)² + (a - 8)² = (a + 2)² + (a - 6)²
a² + a² -16a + 64 = a² + 4a + 4 + a² - 12a + 36
-16a - 4a + 12a = 4 + 36 - 64
-8a = -24
4a = 24
a = 3

P(3,3)