Ola, alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão?

Aprimeira coisa a se fazer para achar os pontos é igualar as duas leis das funções( assim acharemos os valores dos ''x''s dos dois pontos) para assim calcular a sua distância
fica: x²+x-2=6-x
x+2x-8=0
resolvendo:
δ= 4-4*1*(-8)=36
então x=2 ou x=-4
assim calculamos o valor de y nos dois pontos, usando uma das leis (pois ambos os pontos pertencem a ambas as retas)
para x=2 y=6-2=4
para x=-4 y=)=10
para calcular a distância fazemos:
d=√(())²+(4-10)²)=√(36+36)=√72=6√2
resposta: alternativa ''e''

Precisamos achar uma receita maior do que a anterior.

Primeiro vamos calcular a receita mensal anterior:

2.000 x 350 = R$ 700.000,00

Agora vamos analisar as alternativas:

a) R$ 25,00 : √

Se a cada R$ 10,00 de aumento o colégio perderá 50 alunos:

25/10 = 2,5
2,5 x 50= 125

Se houver R$ 25,00 de aumento o colegio perderá 125 alunos.

Logo:

2.000 - 125 = 1.875
350 + 25 = 375
1.875 x 375 =
→703.125

b) R$ 28,00 :

28/10= 2,8
2,8 x 50= 140

2.000 - 140 = 1860
350 + 28 = 378
1860 x 378 =
→ 703.080

c) R$ 30,00 :

30/10= 3
3x50=150

2000-150=1850
350+30= 380
1850x380=
→703000

Perceba que o valor MÁXIMO da renda mensal do Colégio é R$ 703.125,00.

Alternativa a) está correta. √

Espero ter ajudado!

Vamos lá.

No item "D" há a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "E", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

E = [(x-y)² - y²] / [x*(x-4) - 4*(y²-x)] vamos desenvolver o numerador e o denominador. Com isso, ficaremos assim:

E = [x²-2xy+y² - y²] / [x²-4x - 4y²+4x] reduzindo os termos semelhantes no numerador e no denominador, vamos ficar apenas com:

E = [x² - 2xy] / [x² - 4y²]

Agora veja: no numerador, vamos colocar "x" em evidência; e no denominador, vemos que há a diferença entre dois quadrados. Note que x²-4y² = (x-2y)*(x+2y).  Assim, ficaremos da seguinte forma:

E = [x*(x - 2y)] / [(x-2y)*(x+2y)] --- dividindo-se (x-2y) do numerador com (x-2y) do denominador, vamos ficar apenas com:

E = x/(x+2y) < Esta é a resposta. Esta é a forma em que fica,  no final, a expressão do item "D".

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.