Matemática, 27.01.2017 13:11 yarawaneska49

Oque significa: f(x)=lim 1/f(x), quando "x" tende a "0"?

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Resposta de: ivansouza63

Em síntese, é o valor da função f, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita, tanto pela esquerda.

Resposta de: tay5876

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{1}{n}=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos o limite $\underset{n\rightarrow+\infty}{\lim}~\dfrac{1}{n}$ , utilizaremos a Regra de l'Hôpital.

Seja o limite da função racional $\underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f(x)}{g(x)}=L$ , tal que f(x) e g(x) são diferenciáveis e logo, contínuas em .

Visto que são contínuas, podemos reescrever o limite como:

$\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f(x)}{\underset{x\rightarrow c}{\lim} ~g(x)}=L$

Então, pela definição de continuidade, mostramos que

$\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f(x)-f(c)}{\underset{x\rightarrow c}{\lim} ~g(x)-g(c)}=L$

Dividindo ambas as frações por x-c , temos

$\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f(x)-f(c)}{x-c}}{\underset{x\rightarrow c}{\lim} ~\dfrac{g(x)-g(c)}{x-c}}=L$

Faça uma substituição $\Delta{x}=x-c$ . Quando $\Delta{x}\rightarrow0$ , podemos ver que $x\rightarrow c$ , logo:

$\dfrac{\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{f(x)-f(x-\Delta{x})}{\Delta{x}}}{\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim} ~\dfrac{g(x)-g(x-\Delta{x})}{\Delta{x}}}=L$

Pela definição de derivada, afirmamos que

$\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f'(x)}{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~g'(x)}=L$

Então, como as funções são contínuas, dizemos que

$\boxed{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f'(x)}{g'(x)} = \dfrac{f'(c)}{g'(c)}}$

Voltemos ao enunciado. Para calcularmos o limite:

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{1}{n}$

Aplique a regra de l'Hopital

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{(1)'}{(n)'}$

Lembre-se que:

A derivada de uma constante é igual a zero.A derivada de uma potência é dada por $(x^k)=k\cdot x^{k-1}$ .

Logo, teremos

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{0}{1\cdot n^{1-1}}$

Somando os valores no expoente

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{0}{1\cdot n^{0}}$

Sabendo que n^0=1 , nosso limite se torna

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~\dfrac{0}{1}$

Simplifique a fração

$\underset{n\rightarrow +\infty}{\lim}~0$

O limite de uma constante é igual a própria constante, logo

Este é o limite da nossa função.

Resposta de: jvoliveiraneonp55fex

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver esse exercício, vamos lembrar dessa definição:

Se n é um número inteiro positivo, então $\boxed{\lim_{x\rightarrow \pm\infty} \frac{1}{x^{n}} = 0}$ .

Temos que:

$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^{2}} \\$

Note que o "2" é justamente o "n" da definição, o número 2 é um inteiro positivo, portanto o resultado desse limite é 0.

$\purple{ \boxed{ \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^{2}} = 0 }}$

Resposta de: alves1250

Para verificar se o limite existe, devemos calcular os limites laterais. Ou seja,

$\lim_{x \to 2^{-}}~\dfrac{1}{x-2}$

Quando x tende a 2 pela esquerda o x se aproxima cada vez mais de dois, só que com valores menores do que 2, o que implica que o limite de f(x) quando x tende a 2 é - ∞, pois se subtrairmos um valor menor do que dois por 2, o resultado dá sempre um número negativo e, como há infinitos números menores do que 2, mas não igual a 2, o resultado é - ∞.

Agora, vamos verificar o limite quando x tende a 2 pela direita.

$\lim_{x \to 2^{+}} ~\dfrac{1}{x-2}$

Nesse caso, o limite pela direita vai se aproximar cada vez mais de 2, mas com valores maiores do que 2 e não igual a 2. Sendo assim, o limite de f(x) é ∞, pois se subtrairmos um numero maior do que 2 por 2 teremos como resultado um valor positivo.

Portanto, o limite ( 1/(x-2) ) quando x tende a 2 não existe, pois os limites laterais são diferentes.

O limite é = 0 ? Falso!

O limite é = 1 ? Falso!

O limite existe? Não existe!

È infinito pela esquerda? Falso! Pela esquerda o limite é menos infinito.

È infinito pela direita? Verdadeiro!

Outra pergunta: Matemática

Matemática, 15.08.2019 01:07

Considere as seguintes afirmações sobre os conjuntos não vazios a, b, c e d.1) 2) 3) 4) 5) .(a) diga se cada diagrama abaixo satisfaz a todas as afirmações acima. caso não satisfaça, diga qual(is) afirmação(ões) não seria(m) verdadeira(s).i.ii. iii. iv. (b) esboce os conjuntos por meio de um diagrama de venn. caso haja mais de uma possibilidade, esboce todas que encontrar. (faça de forma que dois conjuntos só se intersectem no diagrama se puder ser garantido, pelas afirmações, que a interseção deles não é vazia)

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Matemática, 15.08.2019 01:01

Éfácil mas eu não sei fazer kkk não me julguem kkk

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Matemática, 15.08.2019 00:45

Um garrafão tem 30 litros de água mineral.quantas garrafas de 0,05 litros poderão ser enchidos com essa água? ?

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Matemática, 15.08.2019 00:43

Calcule a soma dos números binomiais [tex]( \frac{11}{1} ) + ( \frac{11}{ 3} ) + ( \frac{11}{5} ) + + ( \frac{11}{11}) [/tex]sem desenvolvê-los*