Paulo vendeu uma régua, quatro canetas e três cadernos e arrecadou 67,00 reais; aline vendeu duas réguas, três canetas e dois cadernos e arrecadou 54,00 reais; roberto vendeu tres reguas , duas canetas e quatro cadernos e arrecadou 71,00 reais . o preço da regua é:

Vamos substituir os produtos pelas incógnitas
Regua= X
Caneta= Y
Cadernos= Z
X +4Y + 3Z =67
2X + 3Y + 2Z=54
3X + 2Y + 4Z=71

Substituindo na 1a equação
X=67- 4Y-3z

Substituindo na 2a equação
134 -8y -6z +3y +2Z=54
-5y-4z= -80
5y + 4y= 80
5y=80-4z
Y=(80-4z) /5

Substituindo na 3a equação
201-(960-48z)/5 -9z + (160-8z)/5 +4z = 71

Fazendo MMC
1005-960+48z-45Z + 160-8Z + 20z=355
15z +205=355
15z=150
Z=10

Sabendo disto vamos substituir
Y= (80-4Z)/5
Y= (80-40)/5
Y= 40/5
Y=8

Substituindo novamente
X=67-4Y-3Z
X= 67-32-30
X=5
Assim cada regua custa 5 reais

Vamos calcular por sistemas com três incógnitas..x,y e z.
x+4y+3z=67
2x+3y+2z=54
3x+2y+4z=71, então pela regra de Cramer temos: resolvendo por determinante :
1 4 3
2 3 2
3 2 4