POR FAVOR ALGUÉM AJUDA LOGARITIMOS desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritimos

a) log5 (3 * 4)
b)log4 (2 * 3 * 5)
c)log5 2/3

Bom-dia.

A definição de logaritmo é:

logₐ x = n ⇔ aⁿ = x

a = base do logaritmo

x = logaritmando

n = logaritmo

Por essa definição, podemos resolver os exercícios.

1)

a) log₂ 8 = n ⇔ 2ⁿ = 8

Fatora-se o 8:

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

| 8 = 2 x 2 x 2 = 2³

Portanto:

log₂ 8 = n ⇔ 2ⁿ = 2³ => n = 3

Logo, log₂ 8 = 3

b) log₃ 9 = n ⇔ 3ⁿ = 9 => 3ⁿ = 3² => n = 2

c) log₂ 1/4 = n ⇔ 2ⁿ = 1/4 => 2ⁿ = 2⁻² => n = -2

d) log 10000 = n ⇔ 10ⁿ = 10000 => 10ⁿ = 10⁴ => n = 4

Quando não tem a base, assume-se que é 10.

e) log 0,00001 = n ⇔ 10ⁿ = 0,00001 => 10ⁿ = 10⁻⁵ => n = -5

2)

a) log 2 + log 5 = log 2.5 = log 10 = 1

b) log₂ 100 + log₂ 25

Fatoramos 100 e 25 e obtemos:

100 = 2² x 5²

25 = 5²

Logo:

log₂ 100 + log₂ 25 = log₂ 2².5² + log₂ 5² = log₂ 2² + log₂ 5² + log₂ 5² = 2.log₂ 2 + 2.log₂ 5 + 2.log₂ 5 = 2.log₂ 2 + 4.log₂ 5 = 2.(log₂ 2 + 2.log₂ 5)

c) log₅ 900 / log₅ 30 = log₅ 30² / log₅ 30 = 2.log₅ 30 / log₅ 30 = 2