Prezado(a) aluno(a), as matrizes podem ser utilizadas em inúmeras situações, inclusive na informática para aumentar a segurança na criptografia de dados. Assim, para esse MAPA faremos uma simulação de codificação de uma matriz 3x3 (mas que pode ser estendida à 1000x1000, não tem limite). Enviaremos uma mensagem (seu nome) numa matriz codificada até um receptor. E, na sequência, o receptor terá que decodificar a mensagem utilizando uma matriz de decodificação. Assim, sejam M a matriz com a mensagem original, N a matriz com a mensagem codificada, e A uma matriz inversível de codificação tal que N=AM. Assim, iniciamos com a matriz M que tem a mensagem original. Para codificar a mensagem, multiplicamos M pela matriz A e obtemos o seguinte resultado N=AM Como a matriz A é inversível, o receptor fará o seguinte, em posse da matriz codificada multiplicará pela matriz A-1 A-1.N= A-1.AM A-1.N= (A-1A).M A-1.N= Id. M A-1.N= M Ou simplesmente M= A-1.N Portanto, o receptor recebe a mensagem codificada na matriz N=AM, e apenas multiplica pela matriz A-1 para decodificar e descobrir a mensagem original. Roteiro de realização do MAPA: 1) A matriz mensagem a ser enviada deverá conter seu nome com no máximo 9 letras, caso tenha mais que isso, ignore as últimas letras. Caso tenha menos, use nome composto até completar 9 caracteres. Exemplos: a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE. b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU. c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO. 2) Usaremos a seguinte tabela de codificação Exemplos: a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE. b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU. c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO. Agora, vamos definir a matriz de codificação, ela dependerá do primeiro e do último algarismo do seu registro acadêmico (RA=a1234...b). Assim, a matriz que adotaremos é a seguinte E, para obter a matriz codificada N, basta efetuar o produto A. M, ou seja, N=A. M. Desse modo, de acordo com as matriz Desse modo, de acordo com as matrizes obtidas acima, responda os itens abaixo:

i) Matriz mensagem (M).
ii) Matriz de codificação (A).
iii) Matriz mensagem codificada (N).
iv) Matriz de decodificação (A-1).
v) Matriz mensagem decodificada (A-1.N).

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