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Matem√°tica, 13.12.2021 06:20 tay5876

Prezado(a) aluno(a), as matrizes podem ser utilizadas em in√ļmeras situa√ß√Ķes, inclusive na inform√°tica para aumentar a seguran√ßa na criptografia de dados. Assim, para esse MAPA faremos uma simula√ß√£o de codifica√ß√£o de uma matriz 3x3 (mas que pode ser estendida √† 1000x1000, n√£o tem limite). Enviaremos uma mensagem (seu nome) numa matriz codificada at√© um receptor. E, na sequ√™ncia, o receptor ter√° que decodificar a mensagem utilizando uma matriz de decodifica√ß√£o. Assim, sejam M a matriz com a mensagem original, N a matriz com a mensagem codificada, e A uma matriz invers√≠vel de codifica√ß√£o tal que N=AM. Assim, iniciamos com a matriz M que tem a mensagem original. Para codificar a mensagem, multiplicamos M pela matriz A e obtemos o seguinte resultado N=AM Como a matriz A √© invers√≠vel, o receptor far√° o seguinte, em posse da matriz codificada multiplicar√° pela matriz A-1 A-1.N= A-1.AM A-1.N= (A-1A).M A-1.N= Id. M A-1.N= M Ou simplesmente M= A-1.N Portanto, o receptor recebe a mensagem codificada na matriz N=AM, e apenas multiplica pela matriz A-1 para decodificar e descobrir a mensagem original. Roteiro de realiza√ß√£o do MAPA: 1) A matriz mensagem a ser enviada dever√° conter seu nome com no m√°ximo 9 letras, caso tenha mais que isso, ignore as √ļltimas letras. Caso tenha menos, use nome composto at√© completar 9 caracteres. Exemplos: a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE. b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU. c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO. 2) Usaremos a seguinte tabela de codifica√ß√£o Exemplos: a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE. b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU. c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO. Agora, vamos definir a matriz de codifica√ß√£o, ela depender√° do primeiro e do √ļltimo algarismo do seu registro acad√™mico (RA=a1234...b). Assim, a matriz que adotaremos √© a seguinte E, para obter a matriz codificada N, basta efetuar o produto A. M, ou seja, N=A. M. Desse modo, de acordo com as matriz Desse modo, de acordo com as matrizes obtidas acima, responda os itens abaixo:

i) Matriz mensagem (M).
ii) Matriz de codificação (A).
iii) Matriz mensagem codificada (N).
iv) Matriz de decodificação (A-1).
v) Matriz mensagem decodificada (A-1.N).

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