Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

Escolha uma:
a. 5 ou 2.
b. 3 ou 4.
c. 3 ou 6.
d. 6 ou 5.
e. 1 ou 2.​

Letra d) 6 ou 5

Explicação passo-a-passo:

Para serem colineares o determinante tem que ser zero

l   c  3  1  c  3   l

l   2  c  1  2  c   l

l 14 -3  1  14 -3  l

Vamos fazer as multiplicações dos termos das diagonais para direita menos as multiplicações dos termos das diagonais para esquerda

(c²+ 42 -6) - (6-3c+14c) = 0

c² +42 -6 -6 +3c -14c = 0

c² - 11c + 30 = 0

delta = (-11)² -4.1.30 = 121 - 120 = 1

A raiz quadrada de delta = 1

c1 = (11+1)/2 = 12/2 = 6

c2 = (11-1)/2 = 10/2 = 5

(c-3)/(2-c)=(-3-c)/(14-2)

(c-3)/(2-c)=(-3-c)/12

12(c-3)=(2-c)(-3-c)

12c-36=-6-2c+3c+c²

11c-c²-30=0

-c²+11c-30=0

c²-11c+30=0

delta=121-120

delta=1

c=(11+-1)2

c1=6

c2=5

Considerando que os pontos são colineares eles formam uma reta, logo :

y = a.x + b (equação da reta reduzida)

a = CO/CA (coeficiente angular)

a = (3-(-3))/c-14

a= (3+3)/c-14

a = 6/c-14

jogando na equação da reta o ponto dado que tem todas as coordenadas :

y = -3,x= 14

-3 = 14.(6/c-14) + b

b = -3 - 14.(6/c-14)

b = -3 - 14.6/c-14

b = (-3.c + 3.14 - 14.6)/c-14

b = (-3.c - 42)/c-14

Concluimos assim que a equação ficará:

y = (6/c-14).x + (-3.c - 42)/c-14

Como os pontos dados pertencem a essa reta é só jogar um deles para achar o “c” :

y = c, x= 2

c = (6/c-14).2 + (-3.c - 42)/c-14

c = 12/c-14 + (-3.c - 42)/c-14

c = (12 - 3.c - 42)/c-14

c = (-30 - 3.c)/c-14

c.(c-14) = -30 - 3.c

c^2 - 14.c = -30 - 3.c

c^2 - 11.c + 30 = 0 (equação do segundo grau)

S = 11 c1 = 5

P = 30 c2 = 6

Agora, para conferir qual é o valor real de “c” joga outro ponto na equação que tem o “c” e não jogou ainda e a resposta que interceptar é a reposta de “c”.

não sei beleza então tchau

Olá!

Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.

Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:

[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]

(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =

= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =

= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =

= c² - 11c + 30

Agora, temos uma equação do segundo grau.

c² - 11c + 30 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.

Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.

Espero ter ajudado, um abraço! :)

S={( -5 , 6 )}

Explicação passo-a-passo:

Para que esses três pontos sejam

colineares o valor do determinante

da matriz formado por esses três

pontos deverá ser igual a zero .

(c 3 1)(c 3)

(2 c 1) (2 c)

(14 -3 1) (14 -3)

D=c²+42 -6 -( 14c -3c+6)

D= c²+36-(11c+6)

D=c²+36-11c-6

D=c²-11c+30

c²-11c+30=0 (resolvendo essa equação)

a= 1

b=-11

c= 30

∆=b²-4.a.c

∆=(-11)²-4.(1).(+30)

∆=121-120

∆=1

c'=[-(-11)+√1]/2.(1)

c'=[11+1]/2

c'=[12]/2

c'=6 <<=

c"=[-(-11)-√1]/2.(1)

C"=[11-1]/2

c"=-10/2

c"=-5 <<=