Qual é a diferença entre axiomas e teoremas?

O axioma é um fato que não é questionado.ele serve de base para a autenticidade de um teorema ,de forma a provar que as regras sobre determinado teorema possa existir.
os axiomas são os meios pelo os quais os teoremas são praticados,ou seja ,axiomas estão mais ligados ao conceito e o teorema a parte prática de provar determinado cálculos através de fórmulas preestabelecidas.

espero ter ajudado!

bom dia !

Axioma Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter é aparente. 

AXIOMA: Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter é aparente. 
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados.

 POSTULADO: Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter não é aparente.  É uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia 

Uma possível diferença entre postulado e axioma é a possibilidade de se provar um axioma, logo um axioma passaria a ser um teorema. Enquanto que os postulados são verdades evidentes que não requerem demonstrações.

Fontes: Wikipedia, mundoeducaçao.

Espero ter ajudado =)