Qual a equação da mediatriz do segmento de extremidades A(-1,2) e B(-3,-4)

(r:) x - 3y - 6 = 0 
(s:) reta mediatriz procurada ta que r é perpendicular a s no ponto M(α, β);

Determinando o segmento de extremidades A e B
Vamos fazer um tabela para obter os valores das coordenadas dos pontos onde a reta r intercepta os eixos x e y:

xy  
Ax = 0y = -2 ⇒ (0) - 3y - 6 = 0 ⇔ -3y = 6 ⇔ y = -2
Bx = 6y = 0 ⇒ x - 3(0) - 6 = 0 ⇔  x - 6 = 0 ⇔ x = 6

Então as extremidades do segmento AB são: A = (0, -2) e B=(6, 0) 

Calculando o ponto médio M=(α,β) que a mediatriz determina em AB. 
α = (0 + 6)/2 = 3 ; β = (-2 + 0)/2 = -1
▲ M = (3,1) → ponto onde a mediatriz vai interceptar AB. 

O coeficiente angular de (r): x - 3y - 6 = 0 é mr = -1/(-3) = 1/3
Se s  é a reta suporte da mediatriz então, ms * mr = -1, pois r e s devem ser perpendiculares. Logo, ms * 1/3 = -1 ⇔ ms = -1/(1/3) ⇔ ms = 3.

Sendo assim, a equação da reta s de coeficiente angular ms = -3 perpendicular a r, passando por M(3,1) é dada por:  

y - y0 = m(x - x0)

y - 1 = -3 (x - 3) ⇔ y - 1 = -3x + 9 ⇔ y = -3x + 9 - 1 ⇔ y = -3x + 8

Conclusão: a equação da mediatriz da reta AB é 3x + y - 8 = 0

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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A resposta e letra C

A(5, 4) B(-2, 2)

m=A+B
       2
m=(5, 4)+(-2. 2)
           2
m=(3, 6)
       2
m=( 3 , 3)
       2

Espero ajudar (:

A) a mediatriz é uma reta perpendicular ao segmento passando pelo ponto médio deste;

b) vamos então inicialmente determinar o ponto médio  do segmento AB:

" alt="y-(-1)=-\frac{5}{6}(x-\frac{1}{2})\\
\\
y+1=-\frac{5}{6}(x-\frac{1}{2})\\
\\
6y+6=-5(x-\frac{1}{2})\\
\\
6y+6=-5x+\frac{5}{2}\\
\\
12y+12=-10x+5\\
\\
\boxed{10x+12y+7=0}" />" />

c) sabendo que a mediatriz é perpendicular à reta suporte do segmento, e que portanto o produto de seus coeficientes angulares é -1 (isto é teoria que o estudante deve dominar) então vamos determinar o coeficiente angular m1 do segmento:



d) aplicando-se a condição de perpendicularidade podemos determinar o coeficiente da reta mediatriz m2:



e) agora temos os elementos necessários para determinar a equação da mediatriz, sabendo que ela passa no ponto M e tem coeficiente angular m2:

Vamos escrever com estes dados a equação fundamental da reta:



agora escreveremos a equação geral da reta mediatriz:

Boa noite Shirley

definição

a mediatriz do segmento AB é a reta perpendicular que
passa pelo ponto médio de AB 

coeficiente angular da mediatriz

a = -(Ax - Bx)/(Ay - By) 
a = -(8 - 6)/(-3 + 9) = -2/6 = -1/3

ponto medio 
mx = (Ax + Bx)/2 = (8 + 6)/2 = 14/2 = 7
my = (Ay + By)/2 = (.3 - 9)/2 = -12/2 = -6

y + 6 = (-1/3) * (x - 7)
3y + 18 = -x + 7
3y = -x - 11

y = (-x - 11)/3 

Mediatriz de um segmento, é a reta perpendicular a este segmento no seu ponto médio.

O ponto médio é dado por:

M = ⇒

M = ⇒

M = (1,-1)

Agora vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B
y = ax + b

I) - 4 = 5a + b
II) 2 = -3a + b

De II vem: b = 2 + 3a

Substituindo em I

- 4 = 5a + 2 + 3a ⇒ 8a = - 4 - 2 ⇒ a = ⇒ a =

Substituindo o valor encontrado para a em I vem:

- 4 = 5.(-) + b ⇒

- 4 = - + b ⇒

b = - 4 + ⇒

b =

b = -

Então a equação da reta que passa pelos pontos A e B é dada pela forma reduzida:

y = -x -

Para uma reta ser perpendicular a outra, seu coeficiente angular deve ser (m) deve ser o oposto do do coeficiente angular da reta em questão. Como o coeficiente angular da reta AB é - , o coeficiente angular da  mediatriz  da reta r será:

m =

A equação fundamental da reta é dada por:

y - y₀ = m(x - x₀) ⇒

y - (-1) = .(x - 1) ⇒

y + 1 = x - ⇒

 - x + y = - - 1 ⇒

- x + y = ⇒

x - y - = 0

Resposta a equação geral da mediatriz r é:

(r) 

Espero ter ajudado!