Qual o trigésimo termo da p. a (3,5,...)

7

61 é o trigésimo termo

Explicação passo-a-passo:

a30=a1 +(29).r = 3 +29.2= 3 +58 = 61 ✓

Explicação passo-a-passo:

1) an = a₁ + (n - 1).r

r = 8 - 6 = 2.

a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r

a₃₀ = 6 + 29.2

a₃₀ = 6 + 58

a₃₀ = 64.

Sn = (a₁ + an).n/2

S₃₀ = (a₁ + a₃₀).30/2

S₃₀ = (a₁ + a₃₀).15

S₃₀ = (6 + 64).15

S₃₀ = 70.15

S₃₀ = 1050.

4) n → 2 + 4 = 6 ( Dois existentes mais quatro que serão adicionados)

a₁ = 2      e     an = 6250

n = 6.

Vamos achar a razão:

an = a₁.q⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

6250 = 2.q⁽⁶ ⁻ ¹⁾

q⁵ = 3125

q⁵ = 5⁵ (expoentes iguais, as bases são iguais)

q = 5.

(2, 10, 50, 250, 1250, 6250)

Logo, o 5º termo é 1250. Letra c.

5) q = 5/1 = 5.

Sn = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

S₇ = a₁.(q⁷ - 1)/(q - 1)

S₇ = 1.(5⁷ - 1)/(5 - 1)

S₇ = (78125 - 1)/(4)

S₇ = 78124/4

S₇ = 19.531. Letra b.

6) 1º dia) 4 pessoas contaram para 3 = 12 pessoas ficaram sabendo.

2º dia) 12 pessoas contaram para 3 = 36 pessoas ficaram sabendo.

3º dia) 36 pessoas contaram para 3 = 108 pessoas ficaram sabendo.

4º dia) 108 pessoas contaram para 3 = 324 pessoas ficaram sabendo.

5º dia) 324 pessoas contaram para 3 = 972 pessoas ficaram sabendo.

7) (a₁ . a₂ . a₃...)

Sabendo que:

a₂ = a₁ . q

a₃ = a₁ . q²

a₁ . a₂ . a₃ = 1728

a₁ . a₁ . q . a₁ . q² = 1728

a³₁ . q³ = 1728

a³₁ . q³ = 2³. 2³.3³

∛a³₁ . ∛q³ = ∛2³. ∛2³.∛3³

a₁ . q = 2.2.3

a₁ . q = 12. Logo:

a₂ = a₁ . q = 12

a₂ = 12. Letra a.

8) an = a₁ + (n - 1).r

r = 8 - 3 = 5.

a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r

a₃₀ = 3 + 29.5

a₃₀ = 3 + 145

a₃₀ = 148. Letra d.

Olá !

R = (An - Ak)/(n - k)

R = (5 - 3)/(2 - 1)

R = 2/1

R = 2

An = Ak + (n - k) × R

A30 = 3 + (30 - 1) × 2

A30 = 3 + 29 × 2

A30 = 3 + 58

A30 = 61

Resultado final : 61 é o trigésimo termo.

Espero ter colaborado !