Qual o valor da soma dos 15 primeiros termos da PA (2,9,16,...)?

r=7a1=2

A30=2+(30-1)7

A30=2+203

A30=205

S30=(2+205) 30/2

S30= 62 10/2

S30=3105

Explicação passo-a-passo:

a1 = 27

r = 9

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1

r = 24 - 28

r = -4

Encontrar o valor do termo a15

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a15 = 28 + ( 15 - 1 ) . -4

a15 = 28 + 14 . -4

a15 = 28 + (-56)

a15 = -28

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( 28 + (-28) ) . 15 / 2

Sn = 0 . 15 / 2

Sn = 0

Primeiro tem que achar o 15º termo:

a15= 2+(15-1) x 3

a15= 2+ 14x3

a15= 2+ 42

a15= 44

Aí é só jogar na fórmula da soma dos termos:

S15= (2+44) x 15/2

S15= 46 x 15/2

S15= 690/2

S15= 345

resposta:a15=82 e S15=810

Explicação passo-a-passo:an=a1+(n-1).r

                                             a15=26+(15-1).4

                                             a15=26+14.4

                                             a15=26+56

                                             a15=82

                                            Sn=(a1+an).n/2

                                            S15=(26+82).15/2

                                            S15=108.15/2

                                            S15=54.15

                                            S15=810

Soma dos termos da PA: 345

Explicação passo-a-passo:

2(1); 5(2); 8(3); 11(4); 14(5); 17(6); 20(7); 23(8); 26(9); 29(10); 32(11); 35(12); 38(13); 41(14); 44(15)

fonte: calculadoraonline .com.br/progressao-aritmetica

S₁₅ = 3255

Explicação passo-a-passo:

podemos perceber que nesta P.A a razão é -4, isto é, um termo na PA é sempre o antecessor -4.

em uma P.A a soma do ultimo termo com o primeiro é sempre igual, por isso a soma de n termos de uma P.A é dada por:

Sₙ = (aₙ + a₁)n/2    (apenas para n par)

para numero de termos impares, o termo do meio tem de ser adicionado, pois ele vai ser o único termo que não vai ter outra par para somar. então...

Sₙ = (aₙ + a₁)(n-1)/2  + "termo do meio"  (para n impar)

o termo do meio em 15 termos é o oitavo termo.

o enésimo termo em uma P.A é dado por:

aₙ = a₁ + r.(n-1), , sabemos que a₁ = 245 e r = -4, portanto o oitavo termo será...

a₈ = 245 -4.7

a₈ = 245 - 28

a₈ = 217

E o último termo será...

a₁₅ = 245 -4.14

a₁₅ = 245 - 56

a₁₅ = 189

Portanto, ja temos tudo que precisamos para calcular a soma dos 15 termos.

Sₙ = (aₙ + a₁)(n-1)/2  + "termo do meio"

S₁₅ = (a₁₅ + a₁)(15 - 1)/2 + a₈

S₁₅ = (189 + 245).14/2 + 217

S₁₅ = 434.7 + 217

S₁₅ = 3255

Vamos lá...

precisamos saber duas fórmulas a do termo geral e da soma dos termos

termo geral = An = a1 ( N - 1).R

Soma dos termos = Sn = (a1 + an).N / 2

a razão já da para tirar pela lógica!

De 2 para 6 aumentou 4 não é? se estamos tratando de uma P.A

então a Razão é = 4, agora vamos achar o último termo

a15 = a1 + 14.R

a15 = 2 + 14.4

a15 = 2 + 56

a15 = 58

nosso último termo vale 58 ou seja An = 58

oque temos -->

R = 4

a1 = 2

An = 58

N = 15

agora somente jogar na formula da soma dos termos

Sn = (a1 + an).N / 2

Sn = ( 2 + 58 ) . 15

                2

Sn = 30 + 870

                2

Sn = 450 --> soma dos 15 primeiros termos!

espero ter ajudado!