Qual o valor de x para que a sequencia -2, 10+x, 5-x seja uma p. a

PA(-2, 10+x, 5-x)
a1 = -2
a2 = 10+x
a3 = 5-x

Na P.A., a média aritmética entre a1 e a3 resulta em a2, ou seja:

(a1+a3)/2 = a2

(-2 + 5-x)/2 = 10+x

(3-x)/2 = 10+x

3 - x = 2(10 + x)

3 - x = 20 + 2x

-x - 2x = 20 - 3

-3x = 17 .(-1)

3x = -17

x = - 17/3

Ou, se preferir, podemos resolver de outra maneira:

Em uma P.A.
a1 + r = a2
a2 + r = a3

-2 + r = 10 + x

r = 10 + x + 2

r = 12 + x ← valor de r

10+x + r = 5 - x

temos o valor de r.

10+ x + 12 + x = 5 - x

22 + 2x = 5 - x

2x + x = 5 - 22

3x = -17

x = -17/3

Para que seja uma P.A., o valor de X deve ser -17/3.

Uma relação r é definida sobre um produto cartesiano axb, onde os elementos de r são da forma (x,y) que chamamos de par ordenado. onde x pertence ao conjunto a = {-2, -1, 0, 1, 2}  e y pertence ao conjunto b  = {-1, 0, 1, 2, 3}. a forma com que x é relacionado a y é deve ser de acordo com a regra, expresso por y = x + 1.
a) para determinarmos os pares ordenados (x,y), a  ideia é pegar os elementos de a um a um (x) e aplicar na expressão  y = x + 1 para encontrar o y. assim:
- para x = -2, temos
      y = x + 1 = -2 + 1 = -1
      como -1 pertence ao conjunto b, o par ordenado será (-2, -1).
- para x = -1, temos
      y = x + 1 = -1 + 1 = 0
      como 0 pertence ao conjunto b, o par ordenado será (-1, 0).
- para x = 0, temos
      y = x + 1 = 0 + 1 = 1
      como 1 pertence ao conjunto b, o par ordenado será (0, 1).
- para x = 1, temos
      y = x + 1 = 1 + 1 = 2
      como 2 pertence ao conjunto b, o par ordenado será (1, 2).
- para x = 2, temos
      y = x + 1 = 2 + 1 = 3
      como 3 pertence ao conjunto b, o par ordenado será  (2, 3).

em resumo, teremos r = {(-2, -1),  (-1, 0),  (0, 1),  (1, 2), (2, 3)}

b) o diagrama está no final do texto

c) o domínio será o conjunto  a = {-2, -1, 0, 1, 2}, ou seja, a origem.

d)  o contradomínio será o conjunto  b  = {-1, 0, 1, 2, 3}, ou seja, o destino.

e) a imagem  será o conjunto  b = {-1, 0, 1, 2, 3}, pois para cada elemento de a teremos um elemento de b relacionado pela regra  y = x +1.

E= t² - 8t + 210
y' = 2t - 8
y'' = 2