Qual o valor de x" {x duas linhas}
da inequação do 2° grau (3x - 1 ) (x + 1) >_ 0

resposta: S= { x pertence aos reais tal que x é maior ou igual a 1/3}

Separando o cálculo em duas funções, estudando seus sinais e tirando suas raízes, a inequação de segundo grau apenas existe na intersecção em que x é maior do que 1/3

Explicação passo-a-passo:

(3x - 1).(x + 1) ≥ 0

=> 3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

=> x + 1 = 0

x = -1

Temos:

-1 1/3

3x - 1 | - | - | +

x + 1 | - | + | +

(3x - 1).(x + 1) | + | - | +

Logo, x ≤ -1 ou x ≥ 1/3

O conjunto solução é:

S = {x ∈ ℝ | x ≤ -1 ou x ≥ 1/3}

-1

Explicação passo a passo:

(3x - 1) . (x+1) ≥ 0

3x² + 3x -x - 1 ≥ 0

3x² + 2x - 1 ≥ 0

Δ=b²-4ac

Δ= 4 - 4.3.-1

Δ= 4 + 12

Δ=   16

-b±√Δ÷2a

-2 ± √16 ÷2.3  

-2 ± 4 ÷ 6  

-2 + 4 ÷6 = 2 ÷6 = 1/3 ou 0,33333

-2-4÷6 = -6÷6 = -1

1- esse "2" depois do X seria uma multiplicação?

Fiquei com dúvida nisso, me responde depois para eu resolver

2 -

x² -4x +4 < 2x - 1

x² -6x +5 < 0

Δ = (-6)² -4 . 1 . 5

Δ= 36 -20

√Δ = +4 ou -4

x'= -b +ou- √Δ

........________

................2a

Agora observe a PRIMEIRA imagem que eu enviei lá em cima. Como vimos resolvendo a inequação de segundo grau, as raízes da função ( pontos em que o gráfico se encontra com o eixo das abissais ) são 1 e 5.

Observando a imagem, veja que antes do X=1, o Y da função é positivo, entre o 1 e o 5, o Y é negativo, e depois do X=5, o seu valor volta a ser positivo.

como queremos que a inequação seja menor que zero, o X tem que estar entre 1 e 5, logo

S= { x e R | 1<x<5 }

3 -

Agora que eu expliquei como funciona, vou fazer a 3 de forma mais rápida

(3x – 1)(x + 1) ≥ 0

3x² +3x -x -1 ≥ 0

3x² +2x -1 ≥ 0

resolvendo o delta, descobrimos que

x'= - 1

x"= 1/3

Nesse caso, a inequação tem que ser maior ou igual a zero. Observando a SEGUNDA imagem, vemos que o Y é positivo quando o X é menor que -1, ou quando ele é maior que 1/3. Logo:

S = {x e R | x<-1 ou x>1/3}

Alternativa a)⅓ <= x <= -1

Explicação passo-a-passo:

(3x - 1)(x+1)>=0

3x² + 3x - x - 1>=0

3x² + 2x - 1>=0

Delta = b² - 4ac

2² - 4x3x(-1)

4 + 12

16

x1= (-b + raiz do delta)/2xa

x1= (-2 + 4)/2x3

x1= 2/6 ou 1/3

x2= (-b - raiz do delta)/2xa

x2= (-2 - 4)/2x3

x2= -6/6 = -1

Explicação passo-a-passo:

1.

Conjunto verdade:

S = { x ∈ R | x ≥0 }

2.

Conjunto verdade:

S = { x ∈ R | 1 < x < 5 }

3.

Conjunto verdade:

S = { x ∈ R | x = ∞ }

Espero ter ajudado!

Não sei se está certo, mas espero que pelo menos clareie sua mente para entender e tentar fazer.

Desculpe qualquer erro.

https://www.mathway.com/pt/Algebra

Explicação passo-a-passo:

vai nesse site, vai ter as respostas todas certinhas

jxhudhdfjbwjxbrjdje1671736381723739q917282383 jeie8272873827273929282738219192929292o828292922982837374820191982365355372929119919128www.chupa rola .com

NENHUMA DAS ALTERNATIVAS

Explicação passo-a-passo:

trata-se de produto de funções da forma "ax + b"

função dessa forma à direita de seu "x = -b/a" tem o mesmo sinal do "a"

então

para 3x -1  ⇒ -b/a = 1/3 ⇒ à direita dele sempre será Positiva

para x + 1  ⇒ -b/a = -1 ⇒ à direita dele sempre será Positiva

observar Quadro anexo para visualizar variação de cada função e o correspondente resultado, do produto delas, que consta na última linha.

observar que o resultado V = {x ∈ R / x ≤ -1  ∨ x ≥ 1/3} permite concluir NENHUMA DAS ALTERNATIVAS

V = { x ∈ R / x ≤ -1 ∨ x ≥ 1/3}

Explicação passo-a-passo:

Achando as raízes:

3x² + 2x - 1 = 0

x = _-2±√[(2)² - 4(3)(-1)]_

                 2(3)

x = _-2±√(4 + 12)_

               6

x = _-1±√16_

             6

x = _-2±4_

           6

x' = _-2+4_ ⇒ x' = _2_ ⇒ x' = 1/3

           6                  6

x'' = _-2- 4_ ⇒ x'' = _-6_⇒ x'' =  -1

            6                    6

por se tratar de uma parábola côncava para cima ("a=3" da forma "ax² + bx + c" ser positivo) ⇒ será  ≥ 0 para valores exteriores e iguais às raízes

então

V = { x ∈ R / x ≤ -1 ∨ x ≥ 1/3}