Resolva as equações
a) x²-2x=0
b) 2x²+x=0

Olá,

a) x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0

x'
x = 0

x''
x - 2 = 0 
x = 2

S = {0, 2}

b) 2x² + x = 0
x(2x + 1) = 0

x' 
x = 0

x'' 
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

S = {0, -1/2}

Bons estudos ;)

Essas duas equações você terá que fazer por evidencia, que é feita desta maneira: Vc isola oque há nos dois termos, que é "X" e ficara assim a) X.( X.-2) = 0 e b) X.( 2x+1) = 0. O primeiro resultando x'=0 por o resultado final ser "0" já o x" é a equação dentro do parenteses, você pega ( X.-2) e passa o "-2" para o outro lado da igualdade, e ficará assim X = 2, então x" será 2. A "b)" vai ser a mesma coisa o resultado é o x', então x' é igual a "0", e x" está dentro do parenteses, vc passa o "1" para o outro lado da igualdade, e ele ficará assim 2x=-1, o "2x" passa para o outro lado da igualdade dividindo, vai ficar x=-1/2. Espero ter ajuda (;.

5) resolva as equaçoes 
a) x²-2x = 0 
x² - 2x = 0   por em evidencia
x(x - 2) = 0
x₁ = 0
e
(x-2) =
x - 2 = 0
x₂ = 2 


b) x² + 5x = 0 
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x₁ = 0
e
(x+ 5) = 0
x+5 = 0
x₂ = - 5


c) 3x² - x = 0 

3x² - x = 0
x(3x - 1) = 0
x₁ = 0
e
(3x-1) = 0
3x-1=0
3x = + 1
x₂ = 1/3


d) 2x² + x = 0 
2x² + x = 0
x(2x + 1) = 0
x₁ = 0
e
(2x + 1) = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x₂ = - 1/2


e ) - x² + 4x = 0 

-x² + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
x₁ = 0
e
(-x+4) = 0
-x + 4 = 0
-x = - 4
x =
x₂=   + 4


f) -2x² - 7x = 0

-2x² - 7x = 0
x(-2x - 7) = 0
x₁ = 0
e
(-2x - 7 )=0
-2x - 7 = 0
-2x = + 7
x = 7/-2
x₂ = - 7/2 


g) 4x² - 5x = 0 

4x² - 5x = 0
x(4x - 5) = 0
x₁ = 0
e
(4x - 5) = 0
4x - 5 = 0
4x = 5
x₂ = 5/4


h) 3x² + 7x = 0 

3x² + 7x = 0
x(3x + 7) = 0
x₁₁= 0
e
(3x + 7)=0
3x + 7 = 0
3x = - 7
x₂ = - 7/3


i) x² + 2x = 0 
    4       3

3x² + 8x = 0

        12

3x² + 8x = 0
x(3x + 8) = 0
x₁ = 0
e
(3x+8)= =
3x + 8 = 0
3x = - 8
x₂ = - 8/3

j) x ² = 5x 

x² = 5x
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x₁ = 0
e
(x-5) = 0
x - 5 = 0
x₂ = + 5

k) 3x = 6x²
3x = 6x²
3x - 6x² = 0
3x(1 - 2x) = 0
3x = 0
x = 0/3
x₁ = 0
e
(1-2x) = 0
1 - 2x = 0
-2x = - 1
x = -1/-2
x₂ = + 1/2 


l ) 5x² = 3x 
5x² = 3x
5x² - 3x= 0
x(5x - 3) = 0
x₁= 0
e
(5x-3) = 0
5x - 3 = 0
5x = +3
x₂ = 3/5


m) (x+2)² = 4
(x+2)² = 4
(x+2)(x+2) = 4
x² + 2x + 2x + 4 = 4
x² + 4x + 4 = 4 
x² + 4x + 4 - 4 = 0
x² + 4x + 0 = 0
x² + 4x = 0
x(x + 4 )=0
x₁ = 0
e
(x+ 4) = 0
x + 4 = 0
x₂₂ = - 4


n) (2x +1)² = (3x-1) ( 5x-1)

(2x + 1)²         = (3x-1)(5x-1)
(2x+1)(2x+1)       = (3x-1)(5x-1)
4x² + 2x +2x + 1 = 15x² - 3x - 5x + 1
4x² + 4x + 1       = 15x²         - 8x + 1

4x² + 4x + 1 - 15x² + 8x - 1
4x² - 15x² + 4x + 8x + 1 - 1
        -11x²       + 12x + 0

11x² + 12x = 0
x(11x + 12) = 0
x₁ = 0
e
(11x + 12) = 0
11x + 12 = 0
11x = - 12
x₂ = - 12/11


o) (2x-3) ( x+4)       = (x+2) ( 5x -6)
  2x² + 8x - 3x - 12 = 5x² -6x + 10x - 12
2x² + 5x - 12         = 5x² + 4x - 12
2x² + 5x - 12 - 5x² - 4x + 12= 0
2x² - 5x² + 5x - 4x - 12 + 12= 0
      -3x²   + x             0 = 0
-3x² + x = 0
x(-3x + 1) = 0
x₁ = 0
e
(-3x +1) = 0
-3x + 1 = 0
-3x = - 1
x = - 1/-3
x₂ = + 1/3

ou

A) x^2 - 12x = 0
x(x - 12) = 0 => x' = 0

x - 12 = 0
x" = 12

b) x^2 - 16 = 0
x^2 = 16
x = V16
x = +- 4

A)x^2+2x=0

a)1 b)2 c)0

∆=2^2-4.1.0
∆=4-0
∆=4

x=-2-+√4/2.1
x=-2-+2/2

x1=-2+2/2
x1=0/2
x1=0

x2=-2-2/2
x2=-4/2
x2=-2

resposta é 0 e -2

B)2x^2+4x=0

a)2
b)4
c)0

∆=4^2-4.2.0
∆=16-0
∆=16

x=-4+-√16/2.2
x=-4-+4/4

x1=-4+4/4
x1=0/4
x1=0

x2=-4-4/4
x2=-8/4
x2=-2
resposta é 0 e -2

A)x² + 12 x = 0
x(x + 12 ) = 0
x = 0
x + 12 = 0
x = -12
S = {0 , -12}

b)6 x² - 5 x = 0
x(6 x - 5 ) = 0
x = 0
6 x - 5 = 0
6 x = 0 + 5
6 x = 5
x = 5/6
A = {0 , 5/6}

c)3 x² - 60 x + 225 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-60)² - 4.3.225
Δ = 3600 - 2700
Δ = 900 ⇒√900 = 30
x = -b + ou - 30/2.3
x´= -(-60) + 30/6 ⇒60 + 30 / 6 = 90/6 = 15
x`` = 60 - 30 / 6 ⇒30 / 6 = 5

S = {5 , 15}

A) 
    x (x - 2) = 0
    x = 0 ou x - 2 = 0 ⇒ x = 2
    S = {0, 2}

b) 
    a = 3; b = 2; c = -1
       Delta: 
       Δ = b² - 4ac
       Δ = 2² - 4 . 3 . (-1)
       Δ = 4 + 12
       Δ = 16
          Bhaskara:
          x = - b ± √Δ / 2a
          x = - 2 ± √16 / 2 . 3
          x = - 2 ± 4 / 6
          x' = - 2 + 4 / 6 = 2 / 6 (simplificando ambos por 2) = 1 / 3
          x'' = - 2 - 4 / 6 = -6 / 6 = -1
    S = {-1, 1/3}

Espero ter ajudado. Valeu!

A. x²+12x=0

a=1, b=12, c=0

delta: b²+4ac
delta: 12²+4x1x0
delta: 144+0
delta: 144

x: -b +/- raiz quadrada de delta /2a
x: -12 +/- 12 /2
x: 0 e -12 

b. 6x²-5x=0

a=6, b= -5

delta: (-5)² + 4x6x0
delta: 25

x: ) +/- raiz de delta /2a
x: 5 +/- 5 /12
x: 0 e 10/12

Aausencia do termo independente (c) indica que 0 é uma das raízes destas equaçoes.
a)x²+12x=0
se eu dividir (ax²+bx) por x, fico com ax+b, logo:
(x²+12x)/x=x+12
x+12=0
x=-12
s{0,-12}

b)6x²-5x=0, mesma coisa, 0 é uma das raízes.
divido por x:
6x-5=0
x=5/6
s{0,5/6}