9- Tornar o mais simples possível as expressões:
a) √3 + 7 √3 b) 9 √2 - 4 √2 - 2 √2 c) √6 + √6 + √6
d) ³√10 + 2 ³√10 + 5 √10 e) 2 √7 + 7 √7 - 11 √7
f) √x + √x + √x +√x, com x > 0 g) ³√11 + ³√11 - 3 ³√11 - 2 ³√11
h) 11 ^4√2 + 7 ^4√2 - 20 ^4√2 + 3 ^4√2
i) √2 + 7 √6 -3 √6 +4 √2 j) 3+ √10 +2 √10 -4
l) 5 √2 +7 √3 -2 √2 + √3 m) 10 - 3 √6 + √6 + 1
a) √3 + 7 √3 √3 = 1√3 então
1√3 + 7√3 = 8√3
b) 9 √2 - 4 √2 - 2 √2
9√2 - 6√2 = 3√2
c) √6 + √6 + √6 √6 = 1√6
√6 + √6 + √6 = 3√3
para ter uma visão
1√6 + √√6 + 1√6 = 3√6
d) ³√10 + 2 ³√10 + 5 √10∛10 = 1∛10
∛10 + 2∛10 + 5√10
1∛10 + 2∛10 + 5√10 =
3∛10 + 5√10 verificar
e) 2 √7 + 7 √7 - 11 √7
9√7 - 11√7 = - 2√7
f) √x + √x + √x +√x, com x > 0 √x = 1√x
√x + √x + √x + √x = 4√x>0
ou
1√x + 1√x + 1√x + 1√x = 4√x > 0 se x > 0, então x = 1
substituindo o x= 1
4√x = 4√1 = 4.1 = 4
g) ³√11 + ³√11 - 3 ³√11 - 2 ³√11∛11 = 1∛11
+ 2∛11 - 5 ∛11 = - 3∛11
ou
1∛11 + 1∛11 - 3∛11 - 2∛11
+ 2∛11 - 5∛11 = - 3∛11
h) 11 ^4√2 + 7 ^4√2 - 20 ^4√2 + 3 ^4√2
11^4√2 + 7^4√2 + 3^4√2 - 20^4√2 =
+ 21^4√2 - 20^4√2 = 1^4√2
i) √2 + 7 √6 -3 √6 +4 √2
√2 + 4√2 + 7√6 - 3√6 =
6√2 - 4√6 =
6√2- 4√6
j) 3+ √10 +2 √10 -4
3 - 4 + √10 + 2√10 =
-1 + 3√10 = 3√10 - 1
l) 5 √2 +7 √3 -2 √2 + √3
5√2 - 2√2 + 7√3 + √3 =
3√2 + 8√3 = 3√2 + 8√3
m) 10 - 3 √6 + √6 + 1
10 + 1 - 3√6 + √6 =
11 - 2√6
10- Simplifique as seguintes expressões:
para simplificar VAMOS FATOTAR
a) 4 √125 - 3 √45 125| 5 45| 3
25| 5 15| 3
5 | 5 5| 5
1/ 1/
4√125 - 3√45
4√5.5.5 - 3√3.3.5 =
4√5.5² - 3√5.3² elimina a√ com o (²)
4.5√5 - 3.3.√5
20√5 - 9√5 = 11√5
b) 4 ³√16 + 2 ³√128 16| 2 128| 2
8| 2 64| 2
4| 2 32| 2
2| 2 16| 2
1/ 8| 2
4| 2
16=2.2.2.2=2³.2 2| 2
1/
128 = 2.2.2.2.2.2.2 = 2³.2³.2
b) 4 ³√16 + 2 ³√128
4∛2.2.2.2 + 2∛2.2.2.2.2.2.2 =
4∛2.2³ + 2∛ 2³ 2³.2=
4.2∛2 + 2.2.2∛2 =
8∛2 + 8∛2 = 16∛2
c) √75 + √12 - √48 75| 3 12| 2 48| 2
25| 5 6| 2 24| 2
5| 5 3| 3 12| 2
1/ 1/ 6| 2
3.5² 2².3 3| 3
1/
2².2².3
√75 + √12 - √48
√3.5.5 + √2.2.3 - √2.2.2.2.3
√3.5² + √3.2² - √3.2².2²
5√3 + 2√3 - 2.2√3 elimina a √ com o (²)
5√3 + 2√3 - 4√3 =
7√3 - 4√3 = 3√3
d) √16x - √36x - √9x, com x >/ 0 16| 2 36| 2 9| 3
8| 2 18| 2 3| 3
4| 2 9| 3 1/
2| 2 3| 3
1/ 1/
d) √16x - √36x - √9x, com x >/ 0
√2.2.2.2. x - √2.2.3.3.x - √3.3.x
√2².2².x - √2² .3².x - √3².x
2.2√x - 2.3√x -3√x >0
2√x -6√x -3√x
2√x - 9√x = - 7√x >0 se (x) > 0 para x =1
-7√x = -7√1 = - 7(1) = - 7
e) 6 ³√54 - 2 ³√128 - 3 ³√16 54| 2 128| 2 16| 2
27| 3 64| 2 8| 2
9| 3 32| 2 4| 2
3| 3 16| 2 2| 2
1|/ 8| 2 1|/
4| 2
2| 2
1|/
e) 6 ³√54 - 2 ³√128 - 3 ³√16
6∛2.3.3.3 - 2∛ 2.2.2.2.2.2.2 - 3 ∛2.2.2.2
6∛2.3³ - 2∛2³.2³.2 - 3∛2³.2
6.3∛2 - 2.2.2∛2 - 3.2∛2
18∛2 - 8∛2 - 6∛2=
18∛2 -14∛2 = 4∛2
f) 2 √24 + √54 - √150 + √6 24| 2 54| 2 150| 2 6| 2
12| 2 27| 3 75| 3 3| 3
6| 2 9| 3 25| 5 1/
3| 3 3| 3 5| 5
1 1 1
2 √24 + √54 - √150 + √6
2√2.2.2.3 + √2.3.3.3 - √2.3.5.5 + √2.3
2√2².2.3 + √2.3.3² - √2.3.5² + √6
2.2√2.3 + 3√2.3 - 5√2.3 + √6 Idem acima com a √
4√6 + 3√6 -5√6 + √6
4√6 + 3√6 + √6 - 5√6
+8√6 - 5√6 = 3√6
g) √72a³ + √8a³ - √18a³, a >/ 0 72| 2 8|2 18| 2
36| 2 4| 2 9| 3
18| 2 2| 2 3| 3
9| 3 1/ 1/
3| 3
1/
g) √72a³ + √8a³ - √18a³, a >/ 0
√2.2.2.3.3 a³ + √2.2.2.a³ - √2.3.3.a³
√2.2².3².a³ + √2.2².a³ - √2.3².a³
2.3√2a³ + 2√2a³ - 3√2a³ idem acima co a √
6√2a³ + 2√2a³ - 3√2a³
8√2a³ - 3√2a³ = 5√2a³ , a>0 para a =1
5√2a³ = 5√2(1)³ = 5√2
11- Determine, em IR, o conjunto solução das equações do 2° grau:
a) x²-9=0
x² = + 9
x = + √9
x' = - 3
e
x" = -+ 3
b) x²-1=0
x² = + 1
x = + √1
x'= - 1
e
x" = + 1
c) x²-8x=0
x² - 8x = 0
x(x-8) = 0
x" = 0
e
(x-8) = 0
x -8 = 0
x2 = 8
d) x²+7x=0
x² + 7x = 0
x(x + 7 ) = 0
x1 = 0
e
(x+7) =0
x = 7 = 0
x"= - 7
e) 2x²-11x=0
2x² - 11x = 0
x(2x - 11) = 0
x'= 0
e
(2x - 11) = 0
2x - 11 = 0
2x = 11
x" = 11/2
f) x²+25=0
x² + 25 =
x² = - 25
x = + √-25 não existe RAIZ real (não tem raizes em R)
g) 3x²=108
3x² = 108
x² = 108/3
x² = 36
x = + √36
x" = - 6
e
x" = + 6
h) 4x²-x=0
4x² - x = 0
x(4x - 1) = 0
x' = 0
e
(4x - 1) = 0
4x - 1 = 0
4x = 1
x" = 1/4
i) x²-10=0
x² - 10 = 0
x² = 10
x = + √10
x' = - √10
e
x" = +√10
j) -9x²+3x=0
-9x² + 3x = 0
3x(-3x + 1) = 0
3x = 0
x = 0/3
x' = 0
e
(-3x + 1) = 0
-3x + 1 = 0
-3x = - 1
x = -1/-3
x = + 1/3
l) 25y²=16
25y² = 16
y² = 16/25
y = + √16/25
√16
y = + sendo √16 = 4 e √25 = 5
√25
y' = - 4/5
e
y" = + 4/5
m) 10x²+2=0
10x² + 2 = 0
10x² = - 2
x² = - 2/10
x² = - 1/5
x = + √-1/5 não existe raiz real ( não tem raizes em R)
n) 2x²-24=0
2x² - 24 = 0
2x² = 24
x² = 24/2
x² = 12
x = + √12
x' = - √12 ou - 2√3
e
x" = + √12 ou + 2√3
o) 6x²=6
6x² = 6
x² = 6/6
x² = 1
x = + √1
x' = - 1
e
x" = + 1
