Se em um triângulo abc o lado ab mede 3 cm, o lado bc mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados ab e bc mede 60°, então o lado ac mede:

Utilizando a lei dos cossenos temos que:
X^2=3^2+4^2-2.3.4.1/2
x^2=25-12
x=raiz de 13 ou =~3,6

A² = 1² + 6² - 2.1.6.cos120°
a² = 1+36 - 12.cos120°
a²= 37 - 12(-1/2)
a² = 37 + 6
a² = 43
a = √43cm

2) x² = 3²+4²-2.3.4.cos60°
x² = 9+16 - 24.cos60°
x² = 25 - 24(1/2)
x² = 25-12
x² =13
x=√13cm

Devemos utilizar a lei dos cossenos, que é: A²=B²+C²-2.B.C.COSÂ
O lado AC, nesse caso é o A, os outros lados B e C, COSÂ=COS60=1/2
Então:
A²=3²+4²-2.4.3.1/2
A²=9+16-12
A²=25-12
A²=13
A=

Lei dos senos
AC/sen30 = 3/sen30
AC/1/2 = 3/1/2
1/2×AC = 3×1/2
1/2×AC = 3/2
AC = 3/2/1/2
AC = 3/2×2/1
AC = 6/2
AC = 3

Ops ali é x^2 ai fica x= √13 desculpe mas n dar para mandar outra foto

Tem uma regrinha matemática bem simples sobre semelhança de triângulo, que mostra que esse é um tipo clássico de triângulo, o 3-4-5, ou seja, o lado ac mede 5cm.
Mas há um jeito de achar esse lado que está faltando:

pode usar : (^ esse é o simbolo de elevado)

AC^2=AB^2+BC^2 (o lado AB elevado ao quadrado mais o lado BC elevado ao quadrado é o mesmo que o lado AC ao quadrado)
AC^2 = 3^2+4^2 (substitui os lados pelos números a qual cada um equivale)
AC^2 = 9+16
AC^2 = 25 (o AC está elevado ao quadrado e vai passar como raiz quadrada)
AC = √25
AC = 5cm

Use a Lei dos cossenos:
AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos60
AC²= 3² + 4² - 2.3.4.1/2
AC²= 9 + 16 - 12
AC²=25-12
AC²=13
AC=raiz13

                       A

C                   D            B
traçando de "A" uma ⊥ à BC até encontrar o ponto "D"
Δ ADB ⇒ retângulo (de ângulos 30°  60°  90°)
então _BD_ = sen 30° ⇒ BD = 3×_1_
            AB                                      2
(AD)² = 3² - (BD)²
(AD)² = 9 - 9/4
(AD)² = _27_
               4
Δ CDA ⇒ retângulo
observando que CD = 4 - _3_ ⇒ CD = _5_
                                           2                  2
(AC)² = (CD)² + (AD)²
(AC)² = _25_ + _27_
               4          4
(AC)² =  _52_
                 4
(AC)² = 13
AC = √13cm