Se (m+2n, m -4)e (2-m, 2n), determine os valores de m e n, para que sejam pares ordenados

Temos: ( m + 2n, m - 4) e ( 2- m, 2n) 

Primeiramente, vamos encontrar as duas equações para montar um sistema de equações:

I. m + 2n = 2 - m 
   ⇒ m + m  + 2n = 2
   ⇒ 2m + 2n = 2  (Divida os dois membros da equação por 2)
         m + n = 1

II. m - 4 = 2n 
    m - 2n = 4 

Agora, montaremos um sistema:

 

I.  m + n = 1 ⇒ m = 1 - n 

III. m = 1 - n


Veja: 

II. m - 2n = 4 

⇒ (1 - n) - 2n = 4
⇒1 - n - 2n = 4
⇒ - 3n = 3 
⇒ n = 3 / -3

∴ n = -1

Encontrado o valor de n, substituiremos agora na equação que isolamos o m: 

III. m = 1 - n
⇒ m = 1 - (-1) 
⇒ m = 1 + 1

∴ m = 2

S = {(m,n) ; (2,-1)}

 

Boa tarde Victor

m + 2n = 2 - m
2m + 2n = 2
m + n = 1

m - 4 = 2n
m = 2n + 4

sistema
n + m = 1
2n - m = -4

3n = -3
n = -1

-1 + m = 1
m = 2

S = ( (m,n) , (2, -1) )

Se o triângulo retângulo é isósceles , então os seus catetos são iguais . supondo que a hipotenusa seja(a) e cada cateto meça (x) , teremos :  

perímetro => x + x + a = 2x + a 

logo , 2x + a = 2 ( equação 1 ) 

a² = x² + x² ==> a² = 2x² => teorema de pitágoras 

a² = 2x² ==> a = \/2.x 

substituindo (a) por \/2x na equação 1 , teremos :  

2x + \/2x = 2 ==> x.( 2 + \/2 ) = 2 

x = 2 / ( 2+ \/2) ==> racionalizando  

x = [2/(2+\/2)] . [(2-\/2)/(2-\/2)] 

x = 2.(2-\/2) / (2²-\/2²) = 2.(2-\/2) / (4 - 2) 

x = 2 - \/2 

como a hipotenusa(a) vale ; a = \/2x , teremos :  

a = \/2.( 2 - \/2 ) = 2.\/2 - \/2.\/2 = 2.\/2 - 2 = 2.(\/2 - 1) 

portanto , a hipotenusa vale 2.(\/2 - 1) 
o v é sinal de raiz