Sejam f(x)=2x+1eg(x)=3x+1.então f(g(3))-g(f(3))é igual a ​

-1

Explicação passo-a-passo:

rimeiro vamos encontrar as funções f(g(x)) e g(f(x)).

Para encontrar f(g(x)), basta substituir g(x) no lugar de x na função: f(x)=2x+1, então, f(g(x)) = 2.g(x) +1 = 2.(3x+1) +1 = (2.3x + 2.1) +1 = 6x + 2 +1 = 6x +3

Logo, f(g(x)) = 6x+3.

Façamos o mesmo para encontrar g(f(x)):

Para encontrar g(f(x)), basta substituir f(x) no lugar de x na função: g(x)=3x+1, então, g(f(x)) = 3.f(x) +1 =3.(2x+1) +1 = (3.2x + 3.1) +1 = 6x + 3 +1 = 6x + 4

Logo, g(f(x)) = 6x+4.

Agora vamos calcular f(g(3)) = 6.(3) + 3 = 18 + 3 = 21 e g(f(3)) = 6.(3) + 4 = 18 + 4 = 22.

Portanto o valor da expressão: f(g(3))-g(f(3)) é: f(g(3))-g(f(3)) = 21 - 22 = -1

Leia mais em -

f(x) = 2x + 1

f(g(x)) = 2.(3x+1) + 1

f(g(x)) = 6x+2+ 1

f(g(x)) = 6x+3

Então f(g(3)):

f(g(x)) = 6x+3

f(g(3)) = 6.3+3

f(g(3)) = 18+3

f(g(3)) = 21

g(x) = 3x + 1

g(f(x)) = 3.(2x+1) + 1

g(f(x)) = 6x+3 + 1

g(f(x)) = 6x+4

Então g(f(3))

g(f(3)) = 6.3+4

g(f(3)) = 18+4

g(f(3)) = 22

f(g(3))-g(f(3))

21-22

1

RESPOSTA: LETRA C

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Determinemos f [g(x)] e g [f(x)]  ⇒

f [g(x)] = 2.g(x) + 1 = 2.(3.x +1) + 1 = 6.x + 2 + 1 ⇒ f [g(x)] = 6.x + 3

g [f(x)]  = 3.f(x) + 1 = 3.(2.x + 1) + 1 = 6.x + 3 + 1 ⇒ g [f(x)] = 6.x + 4

Então temos:

f [g(x)] - g [f(x)] = 6.x + 3 - (6.x + 4) = 6.x + 3 - 6.x - 4 ∴ f [g(x)] - g [f(x)] = - 1

Logo, é notável que f [g(x)] - g [f(x)] independe de x.

resposta: -1 (menos um) f(g(3))=21 e g(f(3))=22