Sendo m pertencente r, considere a equação do 2º grau abaixo na variável x, abaixo indicada: (m+1)x² + 2(m+1)x + (m-1) = 0. os valores de m para que a equação tenha raízes reais e negativas são?

Ve se da pra entender

para ter raizes reais e simetricas (tipo -a e a), precisamos de soma = 0 e produto = -a^2 , para algum a real.

arrumando a equação:

-x^2 -3x^2 +3x -(m^2-1)x +4+m - 5 = 0

ou melhor

-2x^2 - (m^2 - 4)x + (m-1) = 0

como a soma das raizes é (m^2-4)/-2 e o produto (m-1)/-2 , basta satisfazer essas duas equacoes e encontrar o a.

m^2 - 4 = 0 nos dá que m = 2 ou m = -2.

substituindo na fórmula do produto, temos p = -1/2 (se m =2) e p = 3/2 (se m=-2) 

apenas quando m=2 temos raizes reais.

 

resposta = 2 ^^

Para raízes iguais, temos que o valor do delta é zero, logo:

∆= 0
b² - 4ac = 0
(-m)² - 4*1*25 = 0
m² - 100 = 0
m² = 100
m = √100
m = ±10

os valores de m são:

m { 10, -10}

Preciso muito de ajuda..1. Efetue Bhaskara: x² + 4x - 21 =0

x² + 4x - 21 = 0
a = 1
b = 4
c = - 21
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (4)² - 4(1)(-21)
Δ = + 16 +  84
Δ = + 100 > √Δ = 10  ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)
         - b + - √Δ
x =
             2a

x' = - 4 - √100/2(1)
x' = - 4 - 10/2
x' = - 14/2
x' = - 7
e
x" = - 4 + √100/2(1)
x" = - 4 + 10/2
x" = + 6/2
x" = 3

assim
x' = - 7
x" = 3

2. Dada a equação x²- (P + 5)x + 36 =0 
a) Determine o valor de P para que as raízes seja reais e iguais
raizes reais e IGUAIS ( Δ = 0 ) delta IGUAL a zero

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - (P+ 5)x + 36 = 0
a = 1 
b = -(P + 5)     atenção ARRUMAR o SINAL
b = (-P - 5)
c = 36
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ =  (-P - 5)² - 4(1)(+36)
Δ = (-P - 5)² - 144
Δ = (RAIZES iguais)
(-P - 5)² - 144
(-P - 5)(-P - 5) - 144= 0
+P² + 5P + 5P + 25 - 144= 0
P² + 10P  - 119 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 10
c = - 119
Δ = (10)² - 4(1)(-119)
Δ = + 100 +476
Δ = 576 > √Δ = 24    ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)
         - b + - √Δ
P =
             2a

P' = - 10 - √576/2(1)
P' = - 10 - 24/2
P' = - 34/2
P' = - 17  ( desporezamos por ser NEGATIVO)
e
P" = - 10 + √576/2(1)
P' = - 10 + 24/2
P' = + 14/2
P" = 7  ( RESPOSTA)

3. Dada a equação 9x² + 12x +2m=0
a) Determine o valor de m para que uma das raizes seja 3

RAIZES = x
x =3 

9x² + 12x + 2m = 0
9(3)² + 12(3) + 2m = 0
9(9) +  36 + 2m = 0
81 + 36 + 2m = 0
117 + 2m = 0
2m = - 117
m = - 117/2
 
b)Determine o valor de m para que a equação tenha raízes diferentes

Δ > 0  ( tenha RAIZES  diferentes)

9x² + 12x + 2m = 0
a = 9
b = 12
c = 2m
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(9)(2m)
Δ = + 144 - 72m 
Δ > 0   ( raizes diferentes)
144 - 72m > 0
- 72m > - 144   ( atenção DEVIDO ser (-72m) MUDA o simbolo
m < - 144/-72
m < + 144/72
m < 2

Raízes iguais

∆ = 0

x2 - mx + 25 = 0

∆ = b2 - 4ac

∆ = (-m)2 + 4.1.25

m2 - 100 = 0

m2 = 100

m = √100

m = +/- 10

Vamos lá.

Veja, Rannaguedes, que a resolução é simples.

Pede-se os possíveis valores de "m" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e diferentes:

x² - 2mx + 1 = 0

Veja: uma equação do 2º grau terá duas raízes reais e diferentes se o seu delta (Δ = b²-4ac) for MAIOR do que zero (>0). Veja que o delta da função acima é este: Δ = (-2m)² - 4*1*1 . Assim, vamos impor que ele seja MAIOR do que zero. Então:

(-2m)² - 4*1*1 > 0
4m² - 4 > 0 passando "-4" para o 2º membro, teremos;
4m² > 4 --- isolando m² teremos:
m² > 4/4
m² > 1
m > +-√(1) como √(1) = 1, teremos:
m > +-1 veja que isso é a mesma coisa que:

ou m < -1 , ou  m > 1 , pois quando se tem que x > +-a, isso significa que x<-a, ou x>a.

Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e diferentes, então "m" deverá ser:

ou m < -1, ou m > 1 Esta é a resposta.

É isso aí.,
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.