Sendo que ab é uma corda da circunferência de centro c. provar que se o raio cd é
perpendicular à corda ab, então e é ponto médio de ab.

RonnyMat,

De acordo com o enunciado, temos:

- AB, corda
- CD, raio, perpendicular à corda AB e determina sobre esta corda o ponto E
- devemos provar que o ponto E é ponto médio de AB

O raio AD determinou sobre a corda AB o ponto E, dividindo a corda AB em dois segmentos. Se provarmos que AE = EB, teremos provado que E é ponto médio de AB.
 
O ponto E sobre a corda AB criou dois triângulos:

AEC e BEC

Nestes triângulos temos:

- ângulos CEB e CEA iguais a 90º, pois CE é perpendicular a AB
- lado CE comum aos dois triângulos
- lados CA e CB congruentes, pois são raios da circunferência e, então, os dois triângulos são isósceles
- assim os ângulos da base são iguais (CAE = CBE)
- como a soma dos ângulos internos de um triângulo são iguais a 180º, os ângulos ACE e BCE também são iguais

Como consequência, os triângulos CEB e CEA são congruentes. Se os triângulos são congruentes, todos os seus lados são iguais e, então:

AE = EB e, então, E é ponto médio de AB

4x/x-2+5/x-1=6 → subtraia -2, -1 dos dois lados. 4.x/x-2+5/x--1)=-1) → simplifique: 4.x/x + 5/x=9 4.x/x : 4 4+5/x=9 → multiplique os dois lados por x. 4x+5/x x=9x → simplifique: 5/x x: 5 → subtraia 9x dos dois lados. 4x-9x=9x-5-9x → simplifique: -5x=-5 → divida os lados por -5. -5x/-5 = -5/-5 = 1→ simplificando fica: x = 1→ verificando: x = 0 → os pontos são indefinidos → combinando os pontos indefinidos com a solução: x=1..bons estudos.

Raiz(x² +y²) = 2raiz((x-1)²+(y-1)²). . . . eleva tudo ao quadrado 

x²+y² = 4(x²-2x + 1 + y² -2y+1) 
x²+y² = 4x²+4y² - 8x-8y +8 
3x²+3y²-8x-8y + 8 = 0 

x²+y² -8x/3-8y/3 +8/3 = 0 < a equação, é uma circunferencia