Três números estão p. a de tal forma que a soma entre eles é 15 e produto é 80. calcule os três números

Olá Debora 

PA

a1 = x - r
a2 = x
a3 = x + r 

soma
S = 3x = 15 

x = 15/3 = 5 

a1 = 5 - r
a2 = 5
a3 = 5 + r

produto

p = (5 - r)*5*(5 + r) = 80 

(5 - r)*(5 + r) = 80/5 = 16 

25 - r² = 16 

r² = 25 - 16 = 9

r1 = 3
r2 = -3

PA1
a1 = x - r = 5 - 3 = 2
a2 = x = 5 
a3 = x + r = 5 + 3 = 8 

PA2
a1 = x - r = 5 + 3 = 8
a2 = x = 5 
a3 = x + r = 5 - 3 = 2

.

Então: x - r + x + x + r = 15 (x - r) . x. (x + r) = 80 3x = 15 x . (x^2 - r^2) = 80 3x = 15 x = 5 x . (x^2 - r^2) = 80 5 . (5^2 - r^2) = 80 5 . (25 - r^2) = 80 125 - 5r^2 = 80 -5r^2 = 80 - 125 -5r^2 = -45 (-1) 5r^2 = 45 r^2 = 9 r = +-√9 r = +-3 *x - r = 5 - 3 = 2 *x = 5 *x + r = 5 + 3 = 8 PA (2,5,8)

x+y+z=9  ==> 3*a = 9

x*y*z=15

 

==> 3a = 9 => a = 9/3 = 3

 

 

(a-R) + a + (a+R) = 9

::

(a^2 - R^2)a = 15

[ (3^2) - (R^2) ] *a = 15

9 - R^2 = 15/3

9 - R^2 = 5

R^2 = 9 - 5

R = 2

::

(a-R) => 3 - 2 = 1

a = 3

(a+R) => 3+2 = 5

::

S={(1, 3, 5)}

::