Um capital foi aplicado a juros compostos, à taxa de 10% ao ano, durante 3 anos, gerando um montante de R$66 550,00. Qual foi o capital aplicado

a) O capital aplicado foi de R$ 50.000,00.

b) A diferença seria de R$ 1.550,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = ?

Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,10

Prazo (n) = 3 anos

Juros (J) = ?

Montante (M) = 66550

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmulas:

M = C + J

M = C × ( 1 + i )ⁿ

C = M ÷ ( 1 + i )ⁿ

C = 66550 ÷ ( 1 + 0,10 )³ = 66550 ÷ ( 1,10 )³ = 66550 ÷ 1,331 = 50000

Capital = R$ 50.000,00

M = C + J

66550 = 50000 + J

J = 66550 - 50000 = 16550

Juros = R$ 16.550,00

JUROS SIMPLES

Capital (C) = 50000

Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,10

Prazo (t) = 3 anos

Juros (J) = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

J = C × i × t

J = 50000 × 0,10 × 3 = 50000 × 0,30 = 15000

Juros = R$ 15.000,00

Diferença entre os Juros Recebidos:

M= C • (1+i)ⁿ

M= 66.500,00

C= ?

i= 10%/100>> 0,10

n= 3

66.500,00= C • (1+0,10)³

66.500,00= C • 1,10³

66.500,00= C • 1,331

C= 66.500,00/1,331

C= 49.962,43 >> valor do capital

J= M - C

J= 66.500,00 - 49.962,43

J= 16.537,57 >> valor do juros

M= C • (1+i•n)

M= ?

C= 49.962,43

i= 10%/100>> 0,10

n= 3

M= 49.962,43 • (1+0,10•3)

M= 49.962,43 • (1+0,30)

M= 49.962,43 • 1,30

M= 64.951,15 >> valor do montante

J= M - C

J= 64.951,15 - 49.962,43

J= 14.988,72 >> valor do juros