Um hospital fez uma pesquisa dos pacientes que frequentaram a instituição em um determinado ano e verificou o seguinte: 42% deles foram afetados pela doença X, 43% foram afetados pela doença Y, 47% foram afetados pela doença Z, 11% foram afetados pelas doenças X, Y e Z, 21% foram afetados pelas doenças X e Y, 18% foram afetados pelas doenças Y e Z e 20% foram afetados pelas doenças X e Z. Qual a porcentagem dos pacientes que não foram infectados por essas doenças?​

17%

Explicação passo-a-passo:

é uma questão de conjuntos que requer muita atenção.

vamos tirar os dados:

42% - x

43% - y

47% - z

11% - x, y e z

21% - x e y

18% - y e z

20% - x e z

se você sair somando todas essas porcentagens você vai passar de 100%, vai tá pensando que ta errada, e tá errado mesmo.

se perceber tem 11% que foi infectados pelas 3 doenças.

então, por exemplo, os 42% corresponde a somente as pessoas que se infectaram pela doença x, então quer dizer que os outros dados estão somando isso.

como assim? - você deve estar se perguntando.

os 42% é de pessoas que se infectaram pela doença x pode ter se infectado por qualquer uma outra, mas ele só ta contando as pessoas que se infectaram pela doença x como se as outras "não existissem".

a primeira coisa que se deve fazer nesse caso:

de certeza é que 11% dessas pessoas foi infectado pela doença x, pela y e pela z.

você vai montar um diagrama de venn, três bolinhas intrelaçadas.

mas eu vou fazer aqui diferente.

em cada bolinha, vai ser uma doença.

no meio de todas elas você vai colocar os 11%, esse daqui não vai mudar.

agora vai pegar a parte de intersecção da doença x com a y.

se perceber ela também "puxa" os 11%.

então você vai pegar a quantidade de pessoas infectados por x e y, que é 21%, e vai subtrair desse valor os 11% = 10%, coloca esse valor entre a bola x e a y.  

agora vamos pra y e z:

18% foi infectado, então você pega os 18 - 11 = 8%. coloca esse valor no ponto de intersecção de y e z.

agora x e z:

20% - 11% = 9%, coloca na intersecção de x e z.

agora vamos pra calcular x:

foi 42%, então você vai pegar esse valor e subtrair os valores dentro da bola, ou seja, o 10, o 11 e o 9. onde tem os pontos de intersecção.

42 - 10 - 11 - 9 = 12%

você vai repetir esse mesmo processo com as outras:

y: 43% - 10% - 11% - 8% = 14%

z: 47% - 9% - 11% - 8% = 19%

agora vai pegar todos esses valores e somar:

12 + 10+14+ 11+ 9+8+19= 83%

a questão pede as pessoas que não foram infectadas:

então pra chegar nos 100% falta 17%,

então 17% dessas pessoas não foram infectadas.