Um número triangular é um inteiro da forma , sendo n um inteiro positivo. Considere a tabela: Posição

1

2

3

...

X

...

Triangular

1

3

6

...

3486

...

A soma dos algarismos de X é:

Escolha uma opção:

a.
10

b.
11

c.
12

d.
13
e.
14​

A progressão aritmética em questão é formada pelos números triangulares da tabela em que a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6 e ax = 3486. Resta-nos identificar o valor de X para que possamos encontrar a soma de seus algarismos. Observe que a fórmula que fornece os números triangulares assemelha-se à fórmula da soma dos termos de uma PA. Se substituirmos a variável n por X, teremos o número triangular 3486:

→ (X . (X + 1))/2 = 3486

X . (X + 1) = 6972

X² + X – 6972 = 0

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de X:

Δ = 1² – 4.1.(– 6972)

Δ = 1 + 27888

Δ = 27889

x = (– 1 ± √27889 )/2.1

x = (– 1 ± 167 )/2

x' = 166/2 = 83  

x'' = – 168/2 = – 84  

Nesse caso, a equação tem duas raízes reais, – 84 e 83, mas como X não pode ser negativo, pois as posições da tabela não estão decrescendo, podemos afirmar que X = 83. Sendo assim, a soma dos algarismos de X é dada por 8 + 3 = 11. Portanto, a alternativa correta é a letra b.

Olá,

Temos a seguinte tabela

Observe que tomando n como sua posição, o número triangular pode ser escrito pela equação

Assim,

Considerando agora , temos

Calculando as raízes dessa equação, obtemos:

Como a posição é um número positivo, consideramos . Logo, a soma dos algarismos de 83 é 8+3=11.

Assim, a alternativa correta é a letra (B).