Uma indústria precisa criar, a partir de um chapa de alumínio de espessura desprezível, duas peças: PEÇA A–Uma lata cilíndrica com capacidade de armazenar 2 litros e raio igual a 5cm;

PEÇA B–Um bico com formato de tronco de cone, com raio da base maior igual a 5cm, raio da base menor 0,5cm e altura de 10cm. A respeito dessas peças, faça o que se pede:

•Expresse o cálculo da área da superfície de cada peça.

•Expresse o cálculo do volume que cada peça é capaz de armazenar;

➺  O volume do tronco de um cone é determinado pela seguinte fórmula:

➺  V é o volume, h é a altura do tronco do cone, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor.

➺  Desse modo, R = 3 cm, r = 1 cm e h = 6 cm. E considerando π = 3.

➺  O resultado final não bateu com nenhuma das alternativas finais, poredia ser (a) 104 caso a altura fosse 8 cm.

➺  Saiba mais em:

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

É possível fazer, aproximadamente, 80 litros de café com o filtro cheio.

O volume do tronco de cone pode ser calculado pela fórmula:

Da figura, temos que a altura é igual a 14 cm. O raio da base menor mede 8/2 = 4 cm e o raio da base maior mede 11/2 = 5,5 cm.

Então, temos que o volume do tronco de cone é igual a:

V = π.14/3(4² + 4.5,5 + 5,5²)

V = 14π/3(16 + 22 + 30,25)

V = 14π/3.68,25

V = 318,5π cm³.

Do enunciado, temos a informação de que 4π cm³ equivale a 1 litro de café. Então, 318,5π cm³ equivale a x litros de café.

Utilizando a Regra de Três Simples, obtemos:

4π - 1

318,5π - x

Multiplicando cruzado:

4πx = 318,5π

4x = 318,5

x = 79,625 litros.

Ou seja, é possível fazer, aproximadamente, 80 litros de café.

O volume interno é de 193.502,50 cm³ (Alternativa C).

Primeiro vamos calcular o volume do cilindro, sem considerar o cone:

V = A . h

V = π . r² . h

V = (3,14) . (25)² . (100)

V = 196.250 cm³

O volume do tronco do cone é dado por:

V = π . h / 3 . (R² + r² + R.r)

onde R é o raio da base maior e r é o raio da base menor.

Assim, temos que:

V = (3,14) . (15) / 3 . (10² + 5² + 10.5)

V = 15,7 . 175

V = 2.747,5 cm³

Assim, o volume útil da armadilha é o volume total do cilindro menos o volume do tronco do cone:

V = 196.250 - 2.747,5

V = 193.502,5 cm³

Espero ter ajudado!

O volume ocupado do copo, em mililitros, é de aproximadamente:

A) 165

Explicação:

O volume de um tronco de cone é dado por:

V = π·h · (R² + R·r + r²)

       3

A altura é 10 - 1 = 9 cm.

h = 9

O raio da base menor é 4/2 = 2 cm.

r = 2

Mas o raio maior que nos interessa NÃO é 6/2 = 3 cm. Então, precisamos calcular esse raio.

Pela figura, por semelhança de triângulo, temos:

1 = 10

x     2

10.x = 1.2

x = 2

     10

x = 0,2

Assim, a medida do raio maior é:

R = 3 - 0,2

R = 2,8 cm

Substituindo na fórmula do volume, temos:

V = π·9 · (2,8² + 2,8·2 + 2²)

       3

V = 3π · (7,84 + 5,6 + 4)

V = 3π · (17,44)

V = 52,32π

Considerando π = 3,14:

V = 52,32 . 3,14

V = 164,2848 >>> 165 cm³ ou 165 ml

Olá.

Essa pergunta está incompleta, pois faltou a imagem e as alternativas. A imagem adicionei em anexo, enquanto as alternativas são essas:

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Temos uma questão de geometria plana.

Para responder essa questão, usaremos a fórmula do volume do tronco de cone e o volume de um cubo. São elas:

Onde:

π, pi, no caso, foi dado pelo enunciado como 3;

h: altura do cone, no caso, 30;

R, no caso, 40 ÷ 2:

r: raio da base menor, no caso, 20 ÷ 2;

l: lado, aresta e altura do cubo, que no caso, queremos descobrir.

(Obs.: todas as unidades estão em variações de cm)

O raio de uma circunferência qualquer é sempre igual a metade de seu diâmetro.

Substituindo valores na fórmula do volume do tronco de cone, teremos:

Foi-nos dado que o volume do cubo é igual a 3 / 7 do volume desse tronco de cone. Com isso, teremos:

No caso do enunciado, queremos saber quanto mede a aresta. Para isso, podemos usar a fórmula demonstrada mais acima. Vamos aos cálculos.

Fatorando o 9.000, teremos:

Voltando para o cálculo, teremos:

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa D.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Perceba que o funil é formado por um tronco de cone e um cilindro.

O volume de um tronco de cone é calculado pela fórmula:

sendo

h = altura

R = raio da base maior

r = raio da base menor.

De acordo com a figura, temos que:

h = 12 cm

R = 6 cm

r = 1 cm.

Assim,

V' = 4π(36 + 6 + 1)

V' = 4π.43

V' = 172π cm³.

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Logo,

V'' = π.1².10

V'' = 10π cm³.

Assim, o volume do funil é igual a:

V = 172π + 10π

V = 182π

V = 182.3,14

V = 571,48 cm³.

Como 1 cm³ = 0,001 L, então:

V = 0,57148 L.

De acordo com o enunciado, 5 L de xarope caseiro serão envasados.

Sendo assim, o número de frascos necessários para o envase é de:

ou seja, 9 frascos.

resposta: Tronco de cone de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta um cone por um plano paralelo ao plano da base e se descarta o cone menor formado.