Urgente Verifique se cada uma das seguintes funções tem ponto de mínimo ou ponto de máximo e dê as

coordenadas desse ponto.

a) y = x² - 8x + 6
b) y = - x² + 4x + 5
c) y = - 6x² + 6x
d) y = x² - 16

e) y = x² - 4x – 45
f) y = 3x² + 6x
g) y = - x² + 9
h) y = 5x² - 8x + 3​

A) a função tem ponto mínimo.

Xv = -b/2.a
Xv = 0/2.1 
Xv = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 0² - 4.1.(-16)
Δ = 0 + 64
Δ = 64

Yv = -Δ/4.a 
Yv = -64/4.1
Yv = -16

P(0, -16)

b) A função tem ponto máximo.
Xv = -6/2.(-6)
Xv = -6/-12
Xv = 1/2

Δ = 6² - 4.(-6).0 
Δ = 36

Yv = -36/4.(-6)
Yv = -36/-24
Yv = 3/2

P(1/2, 3/2)

A= x²                             a é o número que está elevado ao quadrado
b = 8                             b é o número que acompanha a letra
c = 6                             c é o número que fica sozinho

a) o a é maior que 0 (a> 0), sendo assim tem ponto mínimo    
b) o a é menor que 0 (a< 0), sendo assim tem ponto máximo 
c)  o a é menor que 0 (a< 0), sendo assim tem ponto máximo 
d)  o a é maior que 0 (a> 0), sendo assim tem ponto mínimo 
e) o a é maior que 0 (a> 0), sendo assim tem ponto mínimo 
f) o a é maior que 0 (a> 0), sendo assim tem ponto mínimo 
g)  o a é menor que 0 (a< 0), sendo assim tem ponto máximo
h)  o a é maior que 0 (a> 0), sendo assim tem ponto mínimo 

para descobrir as coordenadas utilizamos:
▲= delta

x=   -b/2a     y= -▲/4a                     lembrando que x é a coordenada da horizontal
                                                                          y é a coordenada da vertical

para descobrir o delta utilizamos a lei de bháskara
 
▲= b2 - 4ac

a letra  a) y = x²-8x+6 ficaria assim:
a= 1
b= -8
c= 6
utilizamos a formula para descobrir o x :   x = -b/2a 
x = )/2               como o b ja é negativo   + = + , menos com menos da mais
x = 4

para descobrir o y utilizamos  y= -▲/4a 

vamos utilizar a lei de bháskara teremos que ▲= 8²-4.1.6
▲= 64-24
▲= 40

y= -40/4      
y= -10

então as coordenadas são 4,-10        

utilizando essas formulas você encontrar as outras respostas, abrax

F(x) = x²-16
se f(1)= 1-16 = -15

coordenadas desse ponto (x,y)
                                      (-15,1)
Só fazer isso para o restante exceto f , h 
e tome cuidado com as funções F e H pois você existe vertice onde será o ponto minimo ou máximo.

Para a>0 ponto mínimo                    para a<0 ponto máximo

A) a>0 ponto mínimo                      B) a<0 ponto máximo 

Δ= 64                                           Δ= 36+ 0 = 36    

       
A)  xv= 0/1 = 0                            B)  xv= -6/(-12) = 1/2 
     yv= 64/4 = 16                              yv= 36/(-24) =  -1,5
 

Para encontrar o ponto de minímo e máximo basta derivar a função e igualar a zero. Após isso, cairás numa equação de primeiro grau. Ai é só isolar as incógnitas e fazer o cálculo. (se o exercício pedir).

Se ele pedir so a definição do ponto mínimo e máximo :O ponto mínimo será definido por uma parábola com concavidade para cima, ou seja, o coeficiente de X tem que ser positivo. O ponto máximo será quando for uma parabola com concavidade para baixo, ou seja, o coeficiente de X tem que ser negativo.

Uma função quadrática tem ponto
       - mínimo se a > 0
       - máximo se a < 0
Esse ponto é definido pela ordenada do vértice
         yV = - Δ/4a
                   Δ = b² - 4.a.c
  
f) y = 3x2 + 6x
         3 > 0 TEM MÍNIMO
                     - (6^2 - 0)/(4X3) = 3
         Yv = - 3

g) y = - x2 + 9
         - 1 < 0 TEM MÁXIMO
                    - (0 - 4(-1)(9)/4(-1) = 9
         Yv = 9

h) y = 5x2 - 8x + 3
         5 > 0 TEM MÍNIMO
                     - [(-8)² - 4(5)(3)]/4x5 = - 1/5
       yV= - 1/5