Use a forma apropriada da regra da cadeia para determinar :
z= ln(2x^2+y) ; x= √¯t ; y= t^2/3

Estou adicionando a imagem como resposta. Não sei qual o nível de simplificação exigida, mas espero que isso posso ajudar. 

Veja o anexo. :) 

Cosx . 0 + 3(-senx) - cosxy . 1
-3senx - cosxy
-3sen (1/t) - cos(1/t . 3t)
-3sen(1/t) - cos3

Estou adicionando a imagem como resposta. Não sei qual o nível de simplificação exigida, mas espero que isso posso ajudar. 

Veja o anexo. :) 

Oi Erika :) Utilizei a seguinte regra:

Derivando cada termo:
dz/dx:


dz/dy:


dx/dt:


dy/dt:


Agora é só juntar todo mundo na ordem da regra:




Como queremos apenas a função em relação a t, basta substituir o valores de x e y  na função:

Oi. Utilizei a seguinte regra:

Então vamos derivar cada termo:
dz/dx:


dz/dy:


dx/dt:


dy/dt:


Agora é só juntar todo mundo na ordem da regra:




Como queremos apenas a função em relação a t, basta substituir o valores de x e y  na função: