Utilizando o teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz A:           4     5     7     6
A =    7     8     0     9
          0     0     3     0
          1     2     4     3

a)  39
b)  27
c)  13
d)  0
e)  -9

​

Me basiei em uma forma diferente, porém chegou ao mesmo resultado .

A matriz sera:
|-5 -3 1|
|-4 -2 0|
|-3 -1 1 |

agora aplicando o teorema de Laplace.

a21.A21=-4.(-1)²+¹. -2
a21.A21=-4.(-1).(-2)= -8

a22.A22=-2.(-1)²+².-2
a22.A22=-2.1.(-2)= 4

a23.A23=0.(-1)²+³.4
a23.A23=0.(-1).4=0

D=-8+4+0
D=-4

A matriz sera:
|-5 -3 1|
|-4 -2 0|
|-3 -1 1 |

agora aplicando o teorema de Laplace.

a21.A21=-4.(-1)²+¹. -2
a21.A21=-4.(-1).(-2)= -8

a22.A22=-2.(-1)²+².-2
a22.A22=-2.1.(-2)= 4

a23.A23=0.(-1)²+³.4
a23.A23=0.(-1).4=0

D=-8+4+0
D=-4

alternativa c) é a correta.

A11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Logo utilizando a formula dada i + j, onde (i=linha e j=coluna), então temos:
1+1=2  1+2=3  1+3=4
2+1=3  2+2=4  2+3=5
3+1=4  3+2=5  3+3=6

Dessa forma pode montar a matriz:
2 3 4
3 4 5
4 5 6

Aplicando o Teorema de Laplace, então chegaremos ao seguintes resultados:
-64 -50 -54 +48 +60 +60
-168 + 168 = 0

Resultado final é= 0

Espero ter ajudado...

C=-4
espero ter ajudado☺

D = 2*(-1)¹⁺¹ * (-1) + 3*(-1)²⁺¹ * (-2) + 4*(-1)³⁺¹ * (-1) 
d = 2*(-1)² *(-1) + 3*(-1)³*(-2) + 4*(-1)⁴*(-1) 
d = 2*1*(-1) + 3*(-1)*(-2) + 4*(1)*(-1) 
d = - 2 +  6 - 4
d = 0 <- Esta é a resposta.

Olá

Vamos primeiro definir quem é a matriz A

A matriz A será da seguinte forma:



Para calcularmos pelo método de Laplace, vamos pegar a primeira linha da matriz.

Agora, temos que pegar o primeiro elemento da primeira coluna (no caso é o 2) e "deletarmos" a primeira coluna e a primeira linha. Vai nos restar uma matriz quadrada de ordem 2. Devemos multiplicar o 2 pelo determinante dessa matriz que sobrou.

Faremos isso com o 3 e o 4 também, sendo que, como o 3 está na segunda coluna, então teremos que multiplicar pelo determinante da matriz que sobrou por -3.

Sempre os elementos que estiverem nas colunas pares serão multiplicados por -1.

Feito isso, temos que: 

Det A = 2(4.6 - 5.5) - 3.(3.6 - 4.5) + 4.(3.5 - 4.4) = 2(24 - 25) - (18 - 20) + 4(15 - 16) = -2 + 6 - 4 = 0