Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. ela deseja que a altura do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra a figura. a área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela possa escrever seu trabalho. adote para as questões de números 1 a 3: 3 = 1,7 com base nas informações apresentadas, a altura (2d) do cartaz deverá ser, em centímetros, aproximadamente, igual a

A altura 2d do cartaz será de 34 centímetros.

Para a resolução da questão, é preciso realizar o cálculo da medida d no hexágono. Para isso, é preciso considerar que a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular tem medida de 120°.  

Então é preciso formar um triângulo, em que o cateto oposto a esse ângulo corresponde a distância d. Então pela lei dos cossenos temos que:

d² = 10² + 10² - 2 x 10 x 10 x cos 120°

d² = 100 + 100 - 200•(-1/2)

d² = 200 - (-100)

d² = 200 + 100

d² = 300

d = √300

d = 10√3

d = 10 x 1,7

d = 17 cm

Em que a altura 2d do cartaz será de:

2d = 2 x 17 = 34 cm

Em anexo acrescentei o complemento da questão.

Bons estudos!

A altura do cartaz deverá ser 34 centímetros.

Note que se fecharmos uma linha de comprimento d dentro do hexágono de forma a ter um triângulo entre essa linha e dois lados do hexágono, teremos um triângulo isósceles de base d e os outros dois lados medem 10 cm cada.

Sabendo que os ângulos internos do hexágono medem 120° e aplicando a lei dos cossenos, teremos:

d² = 10² + 10² - 2.10.10.cos(120°)

d² = 100 + 100 - 200.(-1/2)

d² = 200 + 100

d² = 300

d = √300

d = √3.100

d = 10√3

d = 17 cm

Logo, 2d será 34 cm.

resposta: C