Vamos calcular?
boa tarde.
verifique se a equação x² + y² - 4x + 8y + 19 = 0 representa uma circunferência. em caso afirmativo, determine as coordenadas do centro e o raio dela.

Sim, esta equação é de uma circunferência, pois o X² e Y² tem coeficientes igual a 1.

x² + y² - 4x + 8y + 19 = 0

x²-4x+2²+y²+8y +(-4)²= -19+2²+(-4²)

x²-4x+4+y²+8y +16= 1

(X-2)²+ (Y+4)²=1²

(X-2)²+ (Y+4)²= 1

R= O raio é igual a 1.

Espero ter ajudado!

na letra a, não será possível aplicar pitágoras, pois considerando o triângulo retângulo (interno) de hipotenusa (√39) e cateto1 (x), é desconhecido o valor do cateto2, apenas sabemos que apresenta um valor inferior a 8.

sendo assim, teremos de nos valer das relações métricas. no caso, associando os lados do triângulo externo (maior) a sua respectiva altura (x):

no caso (usaremos a fórmula):

hipotenusa x altura = cateto' x cateto''

8 x x = √39 x 8

8x = 8√39

x = 8√39/8

x = √39

conclusão: x vale √39.